Номер 423, страница 160 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Строение атома. Ядерные реакции. Период полураспада - номер 423, страница 160.

Условие.

423. Период полураспада стронция $_{38}^{90}\text{Sr}$ составляет 29 лет. Через сколько лет произойдет распад $\frac{7}{8}$ от первоначального числа радиоактивных ядер?

Решение.

Дано:

Период полураспада стронция-90, $T_{1/2} = 29$ лет

Доля распавшихся ядер $\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{7}{8}$

Найти:

$\text{t}$ — время распада

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся ядер $\text{N}$ в момент времени $\text{t}$ с начальным числом ядер $N_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

Согласно условию, распалась доля ядер, равная $\frac{7}{8}$. Это значит, что доля оставшихся (нераспавшихся) ядер составляет:

$\frac{N(t)}{N_0} = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$

Таким образом, $N(t) = \frac{1}{8}N_0$.

Подставим это выражение в закон радиоактивного распада:

$\frac{1}{8}N_0 = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

Сократим $N_0$ в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{8} = 2^{-t/T_{1/2}}$

Представим число $\frac{1}{8}$ в виде степени с основанием 2. Так как $8 = 2^3$, то $\frac{1}{8} = 2^{-3}$.

Теперь уравнение имеет вид:

$2^{-3} = 2^{-t/T_{1/2}}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-3 = -\frac{t}{T_{1/2}}$

Отсюда выразим время $\text{t}$:

$t = 3 \cdot T_{1/2}$

Подставим значение периода полураспада $T_{1/2} = 29$ лет:

$t = 3 \cdot 29 = 87$ лет

Ответ: распад $\frac{7}{8}$ от первоначального числа радиоактивных ядер произойдет через 87 лет.