Номер 427, страница 161 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Строение атома. Ядерные реакции. Период полураспада - номер 427, страница 161.

Условие.

427. Вследствие радиоактивного распада радия $^{226}_{88}Ra$ получается свинец $^{206}_{82}Pb$. Сколько $\alpha$- и $\beta$-распадов произошло в этом процессе?

Решение.

Дано:

Начальный элемент: радий-226 ($_{88}^{226}\text{Ra}$)

Конечный элемент: свинец-206 ($_{82}^{206}\text{Pb}$)

Найти:

Количество $\alpha$-распадов - ?

Количество $\beta$-распадов - ?

Решение:

Запишем общую схему радиоактивного превращения радия в свинец. Пусть $\text{x}$ — это число $\alpha$-распадов, а $\text{y}$ — число $\beta$-распадов. Уравнение реакции будет выглядеть следующим образом:

$_{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

При $\alpha$-распаде испускается ядро гелия $_{2}^{4}\text{He}$, а при $\beta$-распаде — электрон $_{-1}^{0}\text{e}$.

Для нахождения неизвестных $\text{x}$ и $\text{y}$ составим систему уравнений, основанную на законах сохранения массового числа и заряда.

1. Закон сохранения массового числа (верхний индекс):

Сумма массовых чисел до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции.

$226 = 206 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

Из этого уравнения мы можем найти количество $\alpha$-распадов ($\text{x}$):

$226 - 206 = 4x$

$20 = 4x$

$x = \frac{20}{4} = 5$

Итак, в процессе произошло 5 $\alpha$-распадов.

2. Закон сохранения заряда (нижний индекс):

Сумма зарядовых чисел до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции.

$88 = 82 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

$88 = 82 + 2x - y$

Теперь подставим в это уравнение найденное значение $x=5$, чтобы найти количество $\beta$-распадов ($\text{y}$):

$88 = 82 + 2 \cdot 5 - y$

$88 = 82 + 10 - y$

$88 = 92 - y$

$y = 92 - 88 = 4$

Таким образом, в процессе произошло 4 $\beta$-распада.

Ответ: в процессе превращения радия-226 в свинец-206 произошло 5 $\alpha$-распадов и 4 $\beta$-распада.