Номер 426, страница 161 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Строение атома. Ядерные реакции. Период полураспада - номер 426, страница 161.

Условие.

426. При радиоактивном распаде ядра урана $^{238}_{92}\text{U}$ и конечном превращении его в ядро свинца $^{198}_{82}\text{Pb}$ должно произойти определенное число $\alpha$- и $\beta$-распадов. Найдите число $\alpha$- и $\beta$-распадов.

Решение.

Дано:

Начальное ядро: уран-238 ($_{92}^{238}\text{U}$)

Конечное ядро: свинец-198 ($_{82}^{198}\text{Pb}$)

Происходящие процессы: α-распады и β-распады

Найти:

Число α-распадов — $\text{x}$

Число β-распадов — $\text{y}$

Решение:

Запишем уравнение радиоактивного превращения в общем виде. Пусть $\text{x}$ — искомое число α-распадов, а $\text{y}$ — искомое число β-распадов.

При α-распаде ядро испускает α-частицу (ядро атома гелия $_{2}^{4}\text{He}$). В результате массовое число ядра уменьшается на 4, а зарядовое число — на 2.

При β-распаде ядро испускает β-частицу (электрон $_{-1}^{0}\text{e}$). В результате массовое число ядра не меняется, а зарядовое число увеличивается на 1.

Таким образом, общую схему распада можно представить следующим уравнением:

$_{92}^{238}\text{U} \rightarrow _{82}^{198}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

Для нахождения $\text{x}$ и $\text{y}$ воспользуемся законами сохранения массового числа и заряда.

1. Закон сохранения массового числа.

Сумма массовых чисел до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции. Так как β-распад не изменяет массовое число, то все его изменение обусловлено только α-распадами.

$238 = 198 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

$238 = 198 + 4x$

Из этого уравнения находим число α-распадов $\text{x}$:

$4x = 238 - 198$

$4x = 40$

$x = \frac{40}{4} = 10$

Следовательно, произошло 10 α-распадов.

2. Закон сохранения заряда.

Сумма зарядовых чисел до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции. В изменении заряда участвуют и α-, и β-распады.

$92 = 82 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

$92 = 82 + 2x - y$

Подставим в это уравнение найденное значение $x=10$:

$92 = 82 + 2 \cdot 10 - y$

$92 = 82 + 20 - y$

$92 = 102 - y$

Теперь найдем число β-распадов $\text{y}$:

$y = 102 - 92$

$y = 10$

Следовательно, произошло 10 β-распадов.

Ответ: для превращения ядра урана-238 в ядро свинца-198 должно произойти 10 α-распадов и 10 β-распадов.