Номер 4, страница 107 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 48. Поршневой жидкостный насос - номер 4, страница 107.

Решение.

1. На какую наибольшую высоту можно поднять ртуть поршневым насосом при нормальном атмосферном давлении?

Дано:

$p_{атм} = 760 \text{ мм рт. ст.}$

Найти:

$h_{ртуть} = ?$

Решение:

Поршневой насос работает за счет атмосферного давления. Максимальная высота подъема жидкости достигается в том случае, когда давление столба этой жидкости (гидростатическое давление) уравновешивает внешнее атмосферное давление.

Нормальное атмосферное давление по определению — это давление, создаваемое столбом ртути высотой 760 мм. Следовательно, максимальная высота, на которую можно поднять ртуть при таком давлении, и составляет 760 мм.

Переведем это значение в метры (система СИ):

$h_{ртуть} = 760 \text{ мм} = 0.76 \text{ м}$

Ответ: ртуть можно поднять на высоту 0,76 м.

2. На какую наибольшую высоту можно поднять спирт поршневым насосом при нормальном атмосферном давлении?

Дано:

$p_{атм} = 760 \text{ мм рт. ст.}$

$\rho_{ртуть} = 13600 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{спирт} = 800 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:
Высота ртутного столба, соответствующая нормальному атмосферному давлению: $h_{ртуть} = 760 \text{ мм} = 0.76 \text{ м}$.

Найти:

$h_{спирт} = ?$

Решение:

Максимальная высота подъема жидкости достигается, когда гидростатическое давление столба жидкости уравновешивает атмосферное давление. Запишем это условие для спирта и ртути:

$p_{атм} = \rho_{спирт} \cdot g \cdot h_{спирт}$

$p_{атм} = \rho_{ртуть} \cdot g \cdot h_{ртуть}$

Поскольку атмосферное давление в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$\rho_{спирт} \cdot g \cdot h_{спирт} = \rho_{ртуть} \cdot g \cdot h_{ртуть}$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:

$\rho_{спирт} \cdot h_{спирт} = \rho_{ртуть} \cdot h_{ртуть}$

Теперь выразим искомую высоту столба спирта $h_{спирт}$:

$h_{спирт} = \frac{\rho_{ртуть} \cdot h_{ртуть}}{\rho_{спирт}}$

Подставим числовые значения:

$h_{спирт} = \frac{13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.76 \text{ м}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{10336}{800} \text{ м} = 12.92 \text{ м}$

Ответ: спирт можно поднять на высоту 12,92 м.