Номер 5, страница 110 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 49. Гидравлический пресс - номер 5, страница 110.

Решение.

1. Дано:

$S_1 = 5 \text{ см}^2$

$S_2 = 500 \text{ см}^2$

$F_1 = 400 \text{ Н}$

$F_2 = 36 \text{ кН}$

---

$S_1 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$S_2 = 500 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.05 \text{ м}^2$

$F_2 = 36 \cdot 10^3 \text{ Н} = 36000 \text{ Н}$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1} - ?$

$(\frac{F_2}{F_1})_{\text{max}} - ?$

Решение:

1. Найдем реальный выигрыш в силе, который дает данный пресс. Он равен отношению силы, действующей на большой поршень, к силе, приложенной к малому поршню.

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{36000 \text{ Н}}{400 \text{ Н}} = 90$

Реальный выигрыш в силе составляет 90 раз.

2. Теперь найдем теоретический (максимальный) выигрыш в силе, который должен давать пресс в идеальных условиях (без трения). Согласно закону Паскаля, давление в жидкости передается одинаково во всех направлениях. Следовательно, давление под малым и большим поршнями должно быть одинаковым: $p_1 = p_2$.

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Отсюда максимальный выигрыш в силе равен отношению площадей поршней:

$(\frac{F_2}{F_1})_{\text{max}} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{500 \text{ см}^2}{5 \text{ см}^2} = 100$

Теоретический выигрыш в силе должен был составить 100 раз.

3. Пресс не даёт максимального выигрыша в силе, потому что в реальных условиях всегда существует сила трения между поршнями и стенками цилиндров. Часть приложенной силы тратится на преодоление этой силы, поэтому реальный выигрыш в силе всегда меньше теоретического.

Ответ: реальный выигрыш в силе 90; пресс не даёт максимального выигрыша из-за наличия силы трения; выигрыш в силе при отсутствии трения должен был быть 100.

2. Дано:

$S_1 = 1.2 \text{ см}^2$

$S_2 = 1440 \text{ см}^2$

$F_1 = 1000 \text{ Н}$

---

$S_1 = 1.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$S_2 = 1440 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.144 \text{ м}^2$

Найти:

$m - ?$

Решение:

Поскольку трением пренебрегаем, воспользуемся законом Паскаля для идеального гидравлического подъемника. Давление, создаваемое малым поршнем, равно давлению под большим поршнем:

$p_1 = p_2$

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Сила $F_2$, действующая на большой поршень, уравновешивает вес поднимаемого груза $P = mg$. Таким образом, $F_2 = P$.

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{mg}{S_2}$

Выразим массу $\text{m}$ из этого уравнения:

$m = \frac{F_1 S_2}{S_1 g}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

Подставим числовые значения. Для удобства расчета можно использовать площади в см², так как их отношение не зависит от единиц измерения.

$m = \frac{1000 \text{ Н} \cdot 1440 \text{ см}^2}{1.2 \text{ см}^2 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{100 \cdot 1440}{1.2} \text{ кг} = \frac{144000}{1.2} \text{ кг} = 120000 \text{ кг}$

Переведем массу в тонны: $120000 \text{ кг} = 120 \text{ т}$.

Ответ: $m = 120000 \text{ кг}$ (120 т).