Номер 1189, страница 129 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 45. Работа и мощность электрического тока. Единицы работы электрического тока. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца. Конденсатор* - номер 1189, страница 129.

Решение.

Поскольку все три лампочки одинаковые, их сопротивления равны. Обозначим сопротивление каждой лампочки как $\text{R}$. Пусть напряжение, приложенное к клеммам каждой схемы, равно $\text{U}$. Мощность тока в лампочке определяется по формулам $P = I^2R$ или $P = \frac{U_{л}^2}{R}$, где $\text{I}$ — ток через лампочку, а $U_{л}$ — напряжение на ней.

случай а

Решение
В схеме а) лампочка 1 соединена последовательно с участком, где лампочки 2 и 3 соединены параллельно. Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка (лампочки 2 и 3): $R_{23} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$. Общее сопротивление всей цепи: $R_{общ,а} = R_1 + R_{23} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$. Общий ток в цепи, который протекает через лампочку 1, равен: $I_1 = \frac{U}{R_{общ,а}} = \frac{U}{3R/2} = \frac{2U}{3R}$. Мощность, выделяемая на лампочке 1: $P_1 = I_1^2 R = (\frac{2U}{3R})^2 R = \frac{4U^2}{9R^2} R = \frac{4U^2}{9R}$. Ток $I_1$ разветвляется на две равные части, так как сопротивления лампочек 2 и 3 одинаковы: $I_2 = I_3 = \frac{I_1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2U}{3R} = \frac{U}{3R}$. Мощность, выделяемая на лампочках 2 и 3, будет одинаковой: $P_2 = P_3 = I_2^2 R = (\frac{U}{3R})^2 R = \frac{U^2}{9R^2} R = \frac{U^2}{9R}$. Сравнивая мощности $P_1 = \frac{4U^2}{9R}$ и $P_2 = P_3 = \frac{U^2}{9R}$, видим, что мощность на первой лампочке наибольшая. Найдем отношение мощностей: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{4U^2 / 9R}{U^2 / 9R} = 4$.

Ответ: Наибольшая мощность выделяется на лампочке 1. Она в 4 раза больше, чем мощность, выделяемая на каждой из лампочек 2 и 3.

случай б

Решение
В схеме б) лампочка 1 соединена параллельно с участком, где лампочки 2 и 3 соединены последовательно. Напряжение на лампочке 1 равно общему напряжению на клеммах: $U_1 = U$. Мощность, выделяемая на лампочке 1: $P_1 = \frac{U_1^2}{R} = \frac{U^2}{R}$. Лампочки 2 и 3 соединены последовательно, их общее сопротивление: $R_{23} = R_2 + R_3 = R + R = 2R$. Напряжение на этом последовательном участке также равно $\text{U}$, так как он подключен параллельно к клеммам. Ток, протекающий через лампочки 2 и 3, одинаков: $I_2 = I_3 = \frac{U}{R_{23}} = \frac{U}{2R}$. Мощность, выделяемая на лампочках 2 и 3, будет одинаковой: $P_2 = P_3 = I_2^2 R = (\frac{U}{2R})^2 R = \frac{U^2}{4R^2} R = \frac{U^2}{4R}$. Сравнивая мощности $P_1 = \frac{U^2}{R}$ и $P_2 = P_3 = \frac{U^2}{4R}$, видим, что мощность на первой лампочке наибольшая. Найдем отношение мощностей: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{U^2 / R}{U^2 / 4R} = 4$.

Ответ: Наибольшая мощность выделяется на лампочке 1. Она в 4 раза больше, чем мощность, выделяемая на каждой из лампочек 2 и 3.