Номер 1337, страница 147 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 49. Преломление света. Закон преломления света - номер 1337, страница 147.

Решение.

Дано:

$d = 3$ см

$\alpha = 60^\circ$

$n = 1.51$

$d = 3 \cdot 10^{-2}$ м

Найти:

$\text{x}$ - смещение луча

Решение:

При прохождении света через плоскопараллельную пластинку луч выходит из нее параллельно своему первоначальному направлению, но смещается на некоторое расстояние $\text{x}$.

Сначала найдем угол преломления $\beta$ луча при входе в стеклянную пластинку из воздуха. Используем закон преломления света (закон Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ - показатель преломления воздуха ($n_1 \approx 1$), $n_2 = n$ - показатель преломления стекла, $\alpha$ - угол падения, $\beta$ - угол преломления.

$\sin(\alpha) = n \sin(\beta)$

Выразим синус угла преломления:

$\sin(\beta) = \frac{\sin(\alpha)}{n} = \frac{\sin(60^\circ)}{1.51}$

Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$, получим:

$\sin(\beta) \approx \frac{0.866}{1.51} \approx 0.5735$

Отсюда находим угол преломления:

$\beta = \arcsin(0.5735) \approx 35.0^\circ$

Теперь выведем формулу для смещения луча $\text{x}$. Рассмотрим ход луча внутри пластинки. Пусть луч падает на точку A первой поверхности и выходит из точки B второй поверхности. Длина пути луча внутри пластины $AB$ связана с толщиной пластины $\text{d}$ через угол преломления $\beta$: $AB = d / \cos(\beta)$. Смещение $\text{x}$ — это перпендикуляр, опущенный из точки B на первоначальное направление луча. Этот перпендикуляр является катетом в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $AB$ и противолежащим углом $(\alpha - \beta)$. Отсюда $x = AB \sin(\alpha - \beta)$. Подставляя выражение для $AB$, получаем формулу:

$x = d \frac{\sin(\alpha - \beta)}{\cos(\beta)}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Сначала найдем разность углов:

$\alpha - \beta = 60^\circ - 35.0^\circ = 25.0^\circ$

Теперь вычислим смещение $\text{x}$, используя толщину пластинки в системе СИ:

$x = 0.03 \text{ м} \cdot \frac{\sin(25.0^\circ)}{\cos(35.0^\circ)}$

Используем значения тригонометрических функций:

$\sin(25.0^\circ) \approx 0.4226$

$\cos(35.0^\circ) \approx 0.8192$

$x \approx 0.03 \cdot \frac{0.4226}{0.8192} \approx 0.03 \cdot 0.5159 \approx 0.01548$ м

Переведем результат в сантиметры и округлим до трех значащих цифр:

$x \approx 1.55$ см

Ответ: смещение луча составляет приблизительно $1.55$ см.