Номер 1776, страница 207 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 62. Звуковые колебания. Скорость звука. Отражение звуковых волн. Звуковой резонанс - номер 1776, страница 207.

Решение.

Дано:

$v_{в} = 1540$ м/с

$v_{возд} = 340$ м/с

$\Delta t = 30$ с

Найти:

$\text{S}$

Решение:

Обозначим искомое расстояние от корабля до места взрыва как $\text{S}$. Звук от взрыва распространяется одновременно в двух средах: в воде и в воздухе. Время, за которое звук достигает корабля по воде, обозначим $t_в$, а по воздуху — $t_{возд}$.

Связь между расстоянием, скоростью и временем при равномерном движении описывается формулой $S = v \cdot t$. Отсюда можно выразить время: $t = \frac{S}{v}$.

Время распространения звука в воде определяется как:

$t_в = \frac{S}{v_в}$

Время распространения звука в воздухе:

$t_{возд} = \frac{S}{v_{возд}}$

Согласно условию, звук по воде дошел до корабля на $\Delta t = 30$ с раньше, чем по воздуху. Это значит, что время движения звука по воздуху больше времени движения по воде на 30 секунд:

$t_{возд} - t_в = \Delta t$

Подставим в это уравнение выражения для $t_в$ и $t_{возд}$:

$\frac{S}{v_{возд}} - \frac{S}{v_в} = \Delta t$

Вынесем общий множитель $\text{S}$ за скобки:

$S \cdot (\frac{1}{v_{возд}} - \frac{1}{v_в}) = \Delta t$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$S \cdot \frac{v_в - v_{возд}}{v_{возд} \cdot v_в} = \Delta t$

Из этого уравнения выразим искомое расстояние $\text{S}$:

$S = \frac{\Delta t \cdot v_{возд} \cdot v_в}{v_в - v_{возд}}$

Подставим числовые значения из условия:

$S = \frac{30 \text{ с} \cdot 340 \text{ м/с} \cdot 1540 \text{ м/с}}{1540 \text{ м/с} - 340 \text{ м/с}}$

$S = \frac{30 \cdot 340 \cdot 1540}{1200}$ м

$S = \frac{15708000}{1200}$ м

$S = 13090$ м

Таким образом, взрыв произошел на расстоянии 13090 метров (или 13,09 км) от корабля.

Ответ: $13090$ м.