Номер 1770, страница 206 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 62. Звуковые колебания. Скорость звука. Отражение звуковых волн. Звуковой резонанс - номер 1770, страница 206.

Решение.

Дано

Угол броска, $\alpha = 45°$

Начальная скорость снаряда, $v_0 = 900 \text{ м/с}$

Скорость звука в воздухе, $v_з = 340 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Общее время до того, как артиллерист услышит звук разрыва, $t_{общ}$

Решение

Общее время $t_{общ}$ складывается из времени полета снаряда до места падения (разрыва) $t_{пол}$ и времени, за которое звук от места разрыва дойдет до артиллериста $t_{зв}$.

$t_{общ} = t_{пол} + t_{зв}$

1. Найдем время полета снаряда $t_{пол}$.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно разложить на горизонтальное (равномерное) и вертикальное (равноускоренное). Время полета определяется вертикальной составляющей движения. Координата $\text{y}$ со временем изменяется по закону:

$y(t) = (v_0 \sin\alpha) t - \frac{gt^2}{2}$

Снаряд упадет на землю, когда его координата $\text{y}$ снова станет равна нулю.

$(v_0 \sin\alpha) t_{пол} - \frac{gt_{пол}^2}{2} = 0$

$t_{пол} (v_0 \sin\alpha - \frac{gt_{пол}}{2}) = 0$

Это уравнение имеет два решения: $t=0$ (момент выстрела) и $t_{пол} = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g}$. Второе решение и есть время полета.

Подставим числовые значения:

$t_{пол} = \frac{2 \cdot 900 \text{ м/с} \cdot \sin(45°)}{9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{1800 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{9.8} \approx \frac{1272.8}{9.8} \approx 129.9 \text{ с}$

2. Найдем дальность полета снаряда $\text{L}$. Это расстояние, которое должен будет преодолеть звук.

Горизонтальная координата $\text{x}$ изменяется по закону: $x(t) = (v_0 \cos\alpha) t$. Дальность полета $\text{L}$ — это горизонтальное расстояние, которое снаряд пролетел за время $t_{пол}$.

$L = (v_0 \cos\alpha) \cdot t_{пол} = v_0 \cos\alpha \cdot \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g} = \frac{v_0^2 \cdot 2\sin\alpha\cos\alpha}{g} = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Подставим числовые значения:

$L = \frac{(900 \text{ м/с})^2 \cdot \sin(2 \cdot 45°)}{9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{810000 \cdot \sin(90°)}{9.8} = \frac{810000}{9.8} \approx 82653 \text{ м}$

3. Найдем время распространения звука $t_{зв}$.

Звук распространяется равномерно со скоростью $v_з$ на расстояние $\text{L}$.

$t_{зв} = \frac{L}{v_з}$

Подставим числовые значения:

$t_{зв} = \frac{82653 \text{ м}}{340 \text{ м/с}} \approx 243.1 \text{ с}$

4. Найдем общее время $t_{общ}$.

$t_{общ} = t_{пол} + t_{зв} = 129.9 \text{ с} + 243.1 \text{ с} = 373 \text{ с}$

Ответ: артиллерист услышит звук разрыва снаряда примерно через 373 секунды после выстрела.