Номер 1775, страница 207 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 62. Звуковые колебания. Скорость звука. Отражение звуковых волн. Звуковой резонанс - номер 1775, страница 207.

Решение.

Дано:

Длина трубы $L = 931$ м

Промежуток времени между приходом звуков $\Delta t = 2,5$ с

Скорость звука в воздухе $v_{воздуха} = 340$ м/с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость звука в чугуне $v_{чугуна}$

Решение:

Наблюдатель слышит два звука, потому что звуковая волна от удара распространяется по двум разным средам: по воздуху внутри трубы и по материалу самой трубы (чугуну). Скорость звука в твердых телах, как правило, значительно выше скорости звука в газах. Поэтому звук, распространяющийся по чугуну, достигает наблюдателя первым.

Время, за которое звук проходит расстояние $\text{L}$ по воздуху, обозначим как $t_{воздуха}$. Оно вычисляется по формуле:

$t_{воздуха} = \frac{L}{v_{воздуха}}$

Время, за которое звук проходит то же расстояние по чугуну, обозначим как $t_{чугуна}$:

$t_{чугуна} = \frac{L}{v_{чугуна}}$

По условию задачи, промежуток времени $\Delta t$ между приходом двух звуков равен разности времени их распространения:

$\Delta t = t_{воздуха} - t_{чугуна}$

Подставим в это уравнение выражения для $t_{воздуха}$ и $t_{чугуна}$:

$\Delta t = \frac{L}{v_{воздуха}} - \frac{L}{v_{чугуна}}$

Из этого уравнения необходимо выразить искомую скорость звука в чугуне $v_{чугуна}$. Сначала выразим слагаемое, содержащее $v_{чугуна}$:

$\frac{L}{v_{чугуна}} = \frac{L}{v_{воздуха}} - \Delta t$

Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:

$\frac{L}{v_{чугуна}} = \frac{L - \Delta t \cdot v_{воздуха}}{v_{воздуха}}$

Теперь выразим $v_{чугуна}$:

$v_{чугуна} = \frac{L \cdot v_{воздуха}}{L - \Delta t \cdot v_{воздуха}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$v_{чугуна} = \frac{931 \text{ м} \cdot 340 \text{ м/с}}{931 \text{ м} - 2,5 \text{ с} \cdot 340 \text{ м/с}} = \frac{316540}{931 - 850} = \frac{316540}{81} \approx 3907,9 \text{ м/с}$

Округлим полученное значение до целого числа.

Ответ: скорость звука в чугуне примерно равна $3908$ м/с.