Номер 257, страница 34 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 257, страница 34.

Решение.

Дано:

Плотность сырой картофелины, $\rho_{к} > 1000 \text{ кг/м}^3$
Объём контейнера, $V_{конт} = 2 \text{ м}^3$
Масса картофеля в контейнере, $m_{к} \le 700 \text{ кг}$

Найти:

Причину расхождения между плотностью одной картофелины и плотностью картофеля, засыпанного в контейнер.

Решение:

В задаче речь идет о двух разных видах плотности:
1. Истинная плотность ($\rho_{к}$) – это плотность самого вещества, из которого состоит картофелина. Она определяется как отношение массы картофелины к её собственному объёму. По условию, $\rho_{к} > 1000 \text{ кг/м}^3$.
2. Насыпная плотность ($\rho_{нас}$) – это характеристика для сыпучих тел. Она определяется как отношение общей массы засыпанного картофеля ко всему объёму, который он занимает, включая пустоты (пространство с воздухом) между отдельными картофелинами.

Рассчитаем насыпную плотность картофеля в контейнере, используя данные из условия:
$\rho_{нас} = \frac{m_{к}}{V_{конт}}$
Подставим максимальное значение массы, чтобы найти максимальную возможную насыпную плотность:
$\rho_{нас} = \frac{700 \text{ кг}}{2 \text{ м}^3} = 350 \text{ кг/м}^3$

Таким образом, мы видим, что истинная плотность картофеля ($\rho_{к} > 1000 \text{ кг/м}^3$) значительно больше его насыпной плотности ($\rho_{нас} \le 350 \text{ кг/м}^3$).

Причина этого расхождения заключается в том, что картофелины имеют неправильную форму и при засыпании в контейнер не могут прилегать друг к другу вплотную. Между ними образуются значительные воздушные промежутки (пустоты).

Объём контейнера ($V_{конт}$) складывается из суммарного объёма самих картофелин ($V_{картофеля}$) и объёма воздуха между ними ($V_{воздуха}$):
$V_{конт} = V_{картофеля} + V_{воздуха}$

Следовательно, объём, занимаемый картофелем как сыпучим телом ($V_{конт}$), всегда больше, чем суммарный объём самих картофелин ($V_{картофеля}$).

Так как насыпная плотность рассчитывается с использованием полного объёма контейнера ($\rho_{нас} = \frac{m_{к}}{V_{конт}}$), а истинная плотность – с использованием только объёма самого вещества ($\rho_{к} = \frac{m_{к}}{V_{картофеля}}$), и при этом $V_{конт} > V_{картофеля}$, то и получается, что $\rho_{нас} < \rho_{к}$.

Можно оценить, какую долю объёма контейнера занимают пустоты. Суммарный объём самих картофелин массой 700 кг, если принять их истинную плотность примерно равной $1000 \text{ кг/м}^3$, составляет:
$V_{картофеля} = \frac{m_{к}}{\rho_{к}} \approx \frac{700 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.7 \text{ м}^3$
Тогда объём воздушных пустот равен:
$V_{воздуха} = V_{конт} - V_{картофеля} \approx 2 \text{ м}^3 - 0.7 \text{ м}^3 = 1.3 \text{ м}^3$
Это означает, что воздух занимает около $\frac{1.3}{2} \cdot 100\% = 65\%$ от общего объёма контейнера.

Ответ:
Разница в плотностях объясняется тем, что плотность сырой картофелины – это истинная плотность вещества, а плотность картофеля в контейнере – это его насыпная плотность. При засыпании картофеля в контейнер между отдельными клубнями остаются большие воздушные промежутки. Поэтому объём, занимаемый картофелем как сыпучим телом, значительно превышает суммарный объём самих картофелин, что и приводит к низкой насыпной плотности по сравнению с истинной плотностью картофеля.