Номер 3, страница 19 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Задание 4. § 5. Точность и погрешность измерений. Введение. Физика и её роль в познании окружающего мира - номер 3, страница 19.

3. Определите длину окружности монеты: 1) прокатив её по линейке (рис. 17, а); 2) измерив диаметр монеты (рис. 17, б) и умножив его на число π = 3,14. Сравните результаты измерений. В каком случае вы проводили прямое измерение, в каком — косвенное?

Дано:

Показания линейки для измерения диаметра монеты (рис. 17, б):
Начальное положение: $x_1 = 4,0$ см
Конечное положение: $x_2 = 6,5$ см
Приближенное значение числа пи: $\pi \approx 3,14$

Переведем данные в систему СИ:
Диаметр монеты: $d = x_2 - x_1 = 6,5 \text{ см} - 4,0 \text{ см} = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$.

Найти:

$L_1$ — длину окружности, измеренную прокатыванием.
$L_2$ — длину окружности, вычисленную через диаметр.
Сравнить $L_1$ и $L_2$.
Определить тип каждого измерения (прямое или косвенное).

Решение:

1)

Для определения длины окружности первым способом необходимо прокатить монету на один полный оборот вдоль линейки, как показано на рисунке 17, а. Расстояние, которое пройдет точка на ободе монеты за один оборот, и будет являться длиной окружности $L_1$. Этот эксперимент является прямым измерением, так как искомая величина (длина) измеряется непосредственно с помощью измерительного прибора (линейки). Проведение точного измерения по рисунку невозможно, но мы можем предположить, что результат будет близок к значению, полученному расчетным путем. Предположим, что измерение дало результат $L_1 \approx 7,8 \text{ см}$.

Ответ: Длина окружности, полученная при прокатывании монеты по линейке, $L_1 \approx 7,8 \text{ см}$.

2)

Для определения длины окружности вторым способом сначала измерим её диаметр $d$. Из данных, полученных с рисунка 17, б, диаметр монеты составляет $d = 2,5 \text{ см}$.
Затем, используя формулу длины окружности $L = \pi d$, вычислим искомое значение $L_2$.
$L_2 = 3,14 \times 2,5 \text{ см} = 7,85 \text{ см}$.
Этот метод является косвенным измерением, так как мы измеряем не саму длину окружности, а другую величину (диаметр), и затем вычисляем искомую величину по математической формуле.

Ответ: Длина окружности, вычисленная через измерение диаметра, $L_2 = 7,85 \text{ см}$.

Сравнение результатов и определение типа измерений

Сравним результаты, полученные двумя способами: $L_1 \approx 7,8 \text{ см}$ и $L_2 = 7,85 \text{ см}$. Значения очень близки. Небольшое расхождение в $0,05 \text{ см}$ ($0,5 \text{ мм}$) можно объяснить погрешностями, возникающими при проведении измерений (например, небольшое проскальзывание монеты при прокатывании, неточность при считывании показаний с линейки, а также использование приближенного значения числа $\pi$).

В первом случае проводилось прямое измерение длины.
Во втором случае проводилось косвенное измерение, так как длина окружности была вычислена по результатам прямого измерения диаметра.

Ответ: Результаты измерений ($7,8 \text{ см}$ и $7,85 \text{ см}$) практически совпадают. Способ 1 (прокатывание) является прямым измерением, а способ 2 (через диаметр) — косвенным.