Номер 3, страница 18 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. § 5. Точность и погрешность измерений. Введение. Физика и её роль в познании окружающего мира - номер 3, страница 18.

3. Из чего складывается абсолютная погрешность измерения?

Что называют абсолютной погрешностью измерения?

Решение:

Абсолютная погрешность измерения — это физическая величина, которая характеризует отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Она показывает, в каком диапазоне вокруг измеренного значения находится истинное значение. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина.

Формула для определения абсолютной погрешности ($ \Delta A $) выглядит следующим образом:

$ \Delta A = |A_{изм} - A_{ист}| $

где $ A_{изм} $ — значение, полученное в ходе измерения, а $ A_{ист} $ — истинное значение величины.

Так как истинное значение величины в большинстве случаев неизвестно, на практике его заменяют наиболее вероятным значением. При проведении серии измерений за такое значение принимают среднее арифметическое всех результатов $ \langle A \rangle $. Если же проводится однократное измерение, то абсолютную погрешность часто принимают равной инструментальной погрешности, которая для приборов со шкалой обычно равна половине цены наименьшего деления.

Ответ:

Абсолютной погрешностью измерения называют модуль разности между измеренным и истинным значением физической величины. Она определяет границы интервала, в котором с высокой вероятностью находится истинное значение.

3. Из чего складывается абсолютная погрешность измерения?

Решение:

Полная абсолютная погрешность измерения является результатом совокупного действия различных источников ошибок. Она складывается из следующих основных компонентов:

1. Систематические погрешности ($ \Delta A_{сист} $). Это составляющие погрешности, которые при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по определённому закону. Их можно предвидеть и, в идеале, исключить или учесть с помощью поправок. Основные источники систематических погрешностей:

• Инструментальные погрешности: связаны с неточностью изготовления, неправильной калибровкой или износом измерительных приборов. Классический пример — погрешность, равная половине цены деления шкалы.
• Методические погрешности: обусловлены несовершенством выбранного метода измерения или использованием упрощенных формул и теоретических моделей, не полностью описывающих явление.
• Субъективные (личные) погрешности: зависят от индивидуальных особенностей экспериментатора, например, ошибка параллакса при считывании показаний со стрелочного прибора.

2. Случайные погрешности ($ \Delta A_{случ} $). Это составляющие погрешности, которые изменяются непредсказуемым образом от одного измерения к другому. Они вызваны множеством случайных, неконтролируемых факторов (например, колебаниями напряжения в сети, вибрациями, сквозняками, изменением времени реакции наблюдателя). Влияние случайных погрешностей уменьшают путем многократного повторения измерений и последующей статистической обработки результатов (например, нахождения среднего значения).

3. Промахи (грубые ошибки). Это ошибки, которые существенно превышают ожидаемые погрешности. Как правило, они являются следствием неверных действий экспериментатора (неправильная запись показания, ошибка в вычислениях, сбой в работе оборудования). Результаты, содержащие промахи, должны быть выявлены и исключены из дальнейшего анализа.

Полная абсолютная погрешность $ \Delta A $ является комбинацией систематической и случайной погрешностей. В школьной и университетской практике их часто суммируют арифметически: $ \Delta A = \Delta A_{сист} + \Delta A_{случ} $. В более строгих расчетах, предполагая независимость источников ошибок, их складывают квадратично: $ \Delta A = \sqrt{(\Delta A_{сист})^2 + (\Delta A_{случ})^2} $.

Ответ:

Абсолютная погрешность измерения складывается из систематических (инструментальных, методических, субъективных) и случайных погрешностей. Грубые ошибки (промахи) также могут возникать, но их стараются выявить и исключить.

4. Как записать физическую величину с учетом погрешности?

Решение:

Результат измерения любой физической величины должен быть представлен таким образом, чтобы отражать не только ее наиболее вероятное значение, но и точность этого измерения. Для этого используется стандартная форма записи с указанием абсолютной погрешности.

Общий формат записи результата измерения величины $ A $ следующий:

$ A = \langle A \rangle \pm \Delta A $

Здесь $ \langle A \rangle $ — это измеренное значение (или среднее арифметическое значение, если проводилась серия измерений), а $ \Delta A $ — рассчитанная полная абсолютная погрешность. Такая запись означает, что истинное значение измеряемой величины $ A_{ист} $ с большой вероятностью лежит в пределах доверительного интервала:

$ \langle A \rangle - \Delta A \le A_{ист} \le \langle A \rangle + \Delta A $

При записи итогового результата необходимо соблюдать правила округления и согласования знаков:

1. Значение абсолютной погрешности $ \Delta A $ округляется до одной, реже — до двух значащих цифр. Две значащие цифры принято оставлять, если первая из них — 1 или 2 (например, $ \Delta A = 0.15 $), в остальных случаях оставляют одну (например, $ \Delta A = 0.4 $).

2. Измеренное значение $ \langle A \rangle $ округляется так, чтобы его последняя значащая цифра находилась в том же десятичном разряде, что и последняя значащая цифра погрешности. Например, если $ \langle A \rangle = 12.3456 $ и $ \Delta A = 0.02 $, то результат записывается как $ A = 12.35 \pm 0.02 $. Если $ \langle A \rangle = 12.3456 $ и $ \Delta A = 0.3 $, то результат будет $ A = 12.3 \pm 0.3 $.

В конце записи обязательно указываются единицы измерения, обычно в скобках после числовых значений, например: $ m = (5.4 \pm 0.2) \, \text{кг} $.

Ответ:

Результат измерения физической величины записывается в виде $ A = \langle A \rangle \pm \Delta A $, где $ \langle A \rangle $ — это измеренное (или среднее) значение, а $ \Delta A $ — абсолютная погрешность. Значение $ \langle A \rangle $ округляется до того же десятичного разряда, что и погрешность $ \Delta A $, которая, в свою очередь, округляется до одной или двух значащих цифр.