Номер 2, страница 19 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Обсуди с товарищами. § 5. Точность и погрешность измерений. Введение. Физика и её роль в познании окружающего мира - номер 2, страница 19.

2. Как вы узнали, в некоторых случаях измерение проводят несколько раз и вычисляют среднее арифметическое значение результатов. В чём смысл этого? Не получится ли так, что среднее арифметическое будет ещё сильнее отличаться от истинного значения измеряемой величины, чем результаты отдельных измерений?

Смысл проведения нескольких измерений и вычисления среднего арифметического значения заключается в повышении точности результата за счет уменьшения влияния случайных погрешностей. Любой процесс измерения подвержен ошибкам. Случайные погрешности — это непредсказуемые отклонения измеряемой величины, которые могут быть как в большую, так и в меньшую сторону от истинного значения. Они возникают из-за множества факторов: колебаний условий окружающей среды, несовершенства органов чувств экспериментатора, дрожания рук, электронных шумов в приборах и т.д. При усреднении результатов нескольких измерений ($x_1, x_2, \dots, x_n$) по формуле среднего арифметического: $ \langle x \rangle = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} $ положительные и отрицательные случайные отклонения частично или полностью компенсируют друг друга. Чем больше количество измерений ($n$), тем лучше происходит эта компенсация, и тем ближе среднее значение $\langle x \rangle$ оказывается к истинному значению измеряемой величины.

Ситуация, в которой среднее арифметическое значение окажется дальше от истинного, чем результат отдельного измерения, теоретически возможна, но крайне маловероятна при грамотно поставленном эксперименте. Такое может произойти, например, если проведено очень мало измерений (два или три), и по чистой случайности все они содержат погрешность одного знака (все результаты получились больше или все меньше истинного значения). Также на среднее может сильно повлиять наличие грубой ошибки (промаха) — одного очевидно неверного результата (например, из-за ошибки в записи). В таких случаях сомнительные результаты обычно исключают из рассмотрения. Однако, согласно закону больших чисел, с увеличением числа измерений вероятность такого неблагоприятного исхода стремится к нулю. Статистически доказано, что среднее арифметическое является наилучшей оценкой истинного значения величины при наличии случайных погрешностей.

Ответ: Смысл многократных измерений и вычисления среднего арифметического состоит в уменьшении влияния случайных погрешностей для получения более точного результата. Случайные отклонения в большую и меньшую сторону при усреднении взаимно компенсируются. Теоретически возможно, что среднее значение будет дальше от истинного, чем отдельное удачное измерение, но это маловероятно, особенно при большом количестве измерений. Статистически среднее арифметическое является лучшей оценкой измеряемой величины.