Номер 4, страница 18 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. § 5. Точность и погрешность измерений. Введение. Физика и её роль в познании окружающего мира - номер 4, страница 18.

4. Как записать физическую величину с учётом абсолютной погрешности измерения?

... абсолютная погрешность измерения?

Абсолютная погрешность измерения — это величина, характеризующая степень неточности измерения и показывающая максимальное возможное отклонение результата измерения от истинного значения физической величины. Она определяет границы интервала, в котором, предположительно, находится истинное значение. Абсолютная погрешность обозначается символом $Δ$ (дельта), за которым следует обозначение измеряемой величины (например, $Δl$ для длины, $ΔT$ для температуры).

По определению, абсолютная погрешность $Δx$ равна модулю разности между истинным значением величины $x_{ист}$ и полученным в ходе измерения значением $x_{изм}$:

$Δx = |x_{ист} - x_{изм}|$

Поскольку истинное значение величины практически всегда неизвестно, на практике абсолютную погрешность оценивают. В случае однократного прямого измерения с помощью прибора, имеющего шкалу (например, линейки, термометра, амперметра), абсолютная погрешность (её называют приборной погрешностью) чаще всего принимается равной половине цены деления шкалы прибора.

Цена деления ($c$) – это разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам на шкале. Тогда приборная погрешность вычисляется как:

$Δx_{приб} = \frac{c}{2}$

Например, если цена деления линейки равна $1 \text{ мм}$, то абсолютная погрешность измерения этой линейкой составит $Δl = 1 \text{ мм} / 2 = 0.5 \text{ мм}$.

При многократных измерениях для оценки случайной погрешности используют методы математической статистики.

Ответ: Абсолютная погрешность измерения — это модуль разности между истинным и измеренным значением величины, который показывает максимальное отклонение от истинного значения. На практике при однократном измерении её часто принимают равной половине цены деления измерительного прибора.

4. Как записать физическую величину с учётом абсолютной погрешности измерения?

Результат измерения физической величины $A$ с учётом её абсолютной погрешности $ΔA$ записывается в стандартном формате:

$A = A_{изм} \pm ΔA$

Здесь $A_{изм}$ — это значение, полученное в ходе измерения (или среднее арифметическое значение при серии измерений), а $ΔA$ — вычисленная абсолютная погрешность.

Такая запись означает, что истинное значение физической величины $A_{ист}$ с высокой степенью вероятности находится в интервале:

$A_{изм} - ΔA \le A_{ист} \le A_{изм} + ΔA$

При записи результата необходимо соблюдать важное правило: количество знаков после запятой у измеренного значения и у абсолютной погрешности должно быть одинаковым. Абсолютную погрешность обычно округляют до одной или двух значащих цифр, после чего измеренное значение округляют до того же десятичного разряда.

Пример: Измеряется температура с помощью термометра, цена деления которого $c = 1 \text{ °C}$. Абсолютная погрешность измерения равна $ΔT = c/2 = 0.5 \text{ °C}$. Термометр показывает значение $25 \text{ °C}$. Так как погрешность имеет один знак после запятой ($0.5$), результат измерения также должен быть записан с одним знаком после запятой, то есть $25.0 \text{ °C}$. Итоговая запись будет выглядеть так:

$T = (25.0 \pm 0.5) \text{ °C}$

Запись также часто включает указание единиц измерения, как показано в примере.

Ответ: Физическая величина с учётом абсолютной погрешности записывается в виде $A = A_{изм} \pm ΔA$, где $A_{изм}$ — измеренное значение, а $ΔA$ — абсолютная погрешность. Эта запись означает, что истинное значение величины лежит в интервале от $A_{изм} - ΔA$ до $A_{изм} + ΔA$. Число десятичных знаков у $A_{изм}$ и $ΔA$ должно совпадать.