Номер 2, страница 45 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. Пользуясь графиком зависимости скорости движения тела от времени (рис. 37), определите его среднюю скорость за 8 с движения.

Рис. 37

Дано:

По графику зависимости скорости от времени (v-t) определяем параметры движения:

1. Участок 1 (от 0 с до 3 с):

$v_1 = 30$ м/с

$t_1 = 3$ с

2. Участок 2 (от 3 с до 5 с):

$v_2 = 50$ м/с

$t_2 = 5 \text{ с} - 3 \text{ с} = 2$ с

3. Участок 3 (от 5 с до 8 с):

$v_3 = 30$ м/с

$t_3 = 8 \text{ с} - 5 \text{ с} = 3$ с

Общее время движения: $t_{общ} = 8$ с

Найти:

Среднюю скорость за 8 с движения: $v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Общий путь $S_{общ}$ равен сумме путей, пройденных на каждом из трех участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3$

Так как на каждом участке скорость была постоянной, путь для каждого участка находится по формуле $S = v \cdot t$.

1. Найдем путь, пройденный на первом участке:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 30 \frac{м}{с} \cdot 3 \text{ с} = 90$ м

2. Найдем путь, пройденный на втором участке:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 50 \frac{м}{с} \cdot 2 \text{ с} = 100$ м

3. Найдем путь, пройденный на третьем участке:

$S_3 = v_3 \cdot t_3 = 30 \frac{м}{с} \cdot 3 \text{ с} = 90$ м

Теперь найдем общий путь:

$S_{общ} = 90 \text{ м} + 100 \text{ м} + 90 \text{ м} = 280$ м

Общий пройденный путь также можно найти как площадь под графиком скорости. Площадь состоит из трех прямоугольников:

$S_{общ} = (30 \cdot 3) + (50 \cdot 2) + (30 \cdot 3) = 90 + 100 + 90 = 280$ м

Теперь можем вычислить среднюю скорость за все время движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{280 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 35 \frac{м}{с}$

Ответ: средняя скорость тела за 8 с движения составляет 35 м/с.