Номер 3, страница 45 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

3. Пользуясь таблицей 6, придумайте задачу на определение средней скорости. Запишите её условие и решение.

Так как таблица 6 отсутствует в условии, для выполнения задания будет составлена задача, использующая гипотетические данные, которые могли бы содержаться в подобной таблице, и представлено её решение.

Предположим, что в таблице 6 "Скорости некоторых животных" указаны, среди прочих, следующие значения:

Скорость бега антилопы (быстро): $v_1 = 80$ км/ч

Скорость бега антилопы (при усталости): $v_2 = 60$ км/ч

Условие задачи:

Спасаясь от хищника, антилопа пробежала первую половину пути со скоростью $v_1$, а вторую половину пути, утомившись, она бежала со скоростью $v_2$. Используя приведенные выше данные (как будто они из таблицы 6), определите среднюю скорость антилопы на всем пути.

Дано:

$v_1 = 80$ км/ч

$v_2 = 60$ км/ч

$S_1 = S_2 = \frac{S}{2}$ (где $S$ — весь путь)

Перевод в СИ:

В данной задаче можно производить вычисления в км/ч и получить ответ в тех же единицах, так как все исходные данные согласованы. Перевод в систему СИ (м/с) не обязателен для промежуточных расчетов, но полезен для понимания масштаба.

$v_1 = 80 \text{ км/ч} = 80 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 22.2 \text{ м/с}$

$v_2 = 60 \text{ км/ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16.7 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср}$ — средняя скорость антилопы.

Решение:

Средняя скорость $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему затраченному времени $t_{общ}$:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь пройденный путь $S_{общ}$ состоит из двух равных участков, поэтому $S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{S}{2} + \frac{S}{2} = S$.

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времен, затраченных на прохождение каждого из участков: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Время, затраченное на первый участок пути: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$.

Время, затраченное на второй участок пути: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$.

Таким образом, общее время движения составляет:

$t_{общ} = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2} = \frac{S}{2} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right) = \frac{S}{2} \left( \frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2} \right) = \frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1 v_2}$.

Теперь мы можем найти среднюю скорость, подставив выражения для $S_{общ}$ и $t_{общ}$ в исходную формулу:

$v_{ср} = \frac{S}{\frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1 v_2}} = S \cdot \frac{2v_1 v_2}{S(v_1 + v_2)}$

После сокращения $S$ получаем окончательную расчетную формулу (которая является средним гармоническим для скоростей):

$v_{ср} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения скоростей:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 80 \text{ км/ч} \cdot 60 \text{ км/ч}}{80 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч}} = \frac{9600 \text{ (км/ч)}^2}{140 \text{ км/ч}} = \frac{960}{14} \text{ км/ч} = \frac{480}{7} \text{ км/ч}$.

Вычислим конечное значение:

$v_{ср} \approx 68.57$ км/ч.

Важно отметить, что средняя скорость в данном случае не является средним арифметическим $(\frac{80+60}{2}=70 \text{ км/ч})$, поскольку на участке с меньшей скоростью антилопа провела больше времени, чем на участке с большей скоростью.

Ответ: средняя скорость антилопы на всем пути составляет $\frac{480}{7}$ км/ч, что приблизительно равно $68.57$ км/ч (или примерно $19.05$ м/с).