Номер 7, страница 49 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

7*. В одной системе координат $(v, t)$ постройте графики зависимости скорости движения от времени для двух тел. Одно тело движется с ускорением $2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ и начальной скоростью, равной нулю, другое — с ускорением $0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ и начальной скоростью $3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите по графикам, через какое время скорости этих тел будут одинаковы.

Дано:

Для первого тела:

Ускорение $a_1 = 2 \frac{м}{с^2}$

Начальная скорость $v_{01} = 0 \frac{м}{с}$

Для второго тела:

Ускорение $a_2 = 0,5 \frac{м}{с^2}$

Начальная скорость $v_{02} = 3 \frac{м}{с}$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

t — время, через которое скорости тел станут одинаковыми.

Решение:

Зависимость скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении описывается формулой $v(t) = v_0 + at$.

1. Запишем уравнение зависимости скорости от времени для первого тела: $v_1(t) = v_{01} + a_1 t = 0 + 2t = 2t$. Это уравнение линейной функции, график которой — прямая, проходящая через начало координат.

2. Запишем уравнение зависимости скорости от времени для второго тела: $v_2(t) = v_{02} + a_2 t = 3 + 0,5t$. Это также уравнение линейной функции, график которой — прямая, отсекающая на оси скоростей (оси ординат) отрезок, равный 3.

Для построения графиков в системе координат $(v, t)$ составим таблицы значений для каждой функции.

Таблица для первого тела ($v_1 = 2t$):

Таблица для второго тела ($v_2 = 3 + 0,5t$):

Построим эти графики в одной системе координат, где по оси абсцисс отложено время $t$ в секундах, а по оси ординат — скорость $v$ в м/с. График для первого тела — это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (2, 4). График для второго тела — это прямая, проходящая через точки (0, 3) и (2, 4).

Время, через которое скорости тел будут одинаковы, соответствует абсциссе точки пересечения графиков. Из таблиц и при построении графиков видно, что графики пересекаются в точке с координатами $(2; 4)$.

Чтобы определить точное значение времени, приравняем выражения для скоростей:

$v_1(t) = v_2(t)$

$2t = 3 + 0,5t$

$2t - 0,5t = 3$

$1,5t = 3$

$t = \frac{3}{1,5}$

$t = 2$ c

Скорость тел в этот момент времени будет равна: $v = 2 \cdot 2 = 4 \frac{м}{с}$.

Таким образом, по графикам мы определяем, что скорости тел станут одинаковыми через 2 секунды после начала движения.

Ответ: Скорости тел будут одинаковы через 2 секунды.