Номер 6, страница 49 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

6. На рисунке 41 представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырёх тел. Пользуясь графиком:

а) опишите характер движения этих тел;

б) определите, в какой момент времени будут равны скорости тел І и ІІ, І и IV, II и III;

в) найдите ускорения этих тел.

Рис. 41

а) На графике представлены зависимости скорости от времени для четырех тел. Характер движения каждого тела определяется видом его графика:

Тело I: График скорости — горизонтальная прямая, что означает, что скорость тела постоянна. Следовательно, тело I движется равномерно и прямолинейно со скоростью $v_I = 3$ м/с.

Тело II: График скорости — прямая линия, проходящая через начало координат и направленная вверх. Это означает, что тело движется из состояния покоя ($v_0 = 0$) с постоянным положительным ускорением, то есть равноускоренно.

Тело III: График скорости — также прямая линия, проходящая через начало координат и направленная вверх, но с большим углом наклона, чем у тела II. Это также равноускоренное движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), но с большим ускорением.

Тело IV: График скорости — прямая линия, направленная вниз. Это означает, что тело движется с постоянным отрицательным ускорением, то есть равнозамедленно. Начальная скорость тела $v_0 = 6$ м/с, и она со временем уменьшается.

Ответ: Тело I движется равномерно; тела II и III движутся равноускоренно из состояния покоя; тело IV движется равнозамедленно.

б) Скорости тел равны в те моменты времени, когда их графики на диаграмме $v(t)$ пересекаются. Для нахождения этих моментов времени найдем координаты точек пересечения соответствующих графиков.

Скорости тел I и II: График I — это горизонтальная линия $v=3$. График II — прямая, проходящая через точки (0;0) и (10;4). Точка их пересечения имеет ординату (скорость) $v=3$ м/с. Чтобы найти абсциссу (время), можно воспользоваться пропорцией для графика II: если за 10 с скорость стала 4 м/с, то скорости 3 м/с тело достигнет за время $t$. $\frac{t}{3} = \frac{10}{4}$, откуда $t = \frac{3 \cdot 10}{4} = 7.5$ с.

Скорости тел I и IV: График IV — прямая, проходящая через точки (0;6) и (8;0). Точка пересечения с графиком I имеет ординату $v=3$ м/с. Это значение скорости находится ровно посередине между начальной скоростью 6 м/с и конечной 0 м/с. Так как движение равнозамедленное, это произойдет за половину времени всего движения до остановки, то есть $t = \frac{8 \text{ с}}{2} = 4$ с.

Скорости тел II и III: Оба графика начинаются в точке (0;0), что означает, что в начальный момент времени $t=0$ с их скорости были равны нулю. Так как это прямые линии с разным наклоном, проходящие через начало координат, у них есть только одна общая точка — (0;0).

Ответ: Скорости тел I и II равны в момент времени $t = 7.5$ с; скорости тел I и IV равны в момент времени $t = 4$ с; скорости тел II и III равны в момент времени $t = 0$ с.

в) Дано:

Из графиков $v(t)$ для четырех тел:

Тело I: $v_I = 3$ м/с (постоянна).

Тело II: начальная скорость $v_{0II} = 0$ м/с; в момент времени $t_1 = 10$ с скорость $v_1 = 4$ м/с.

Тело III: начальная скорость $v_{0III} = 0$ м/с; в момент времени $t_2 = 4$ с скорость $v_2 = 6$ м/с.

Тело IV: начальная скорость $v_{0IV} = 6$ м/с; в момент времени $t_3 = 8$ с скорость $v_3 = 0$ м/с.

Все данные с графика представлены в системе СИ (скорость в м/с, время в с), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Ускорения тел $a_I, a_{II}, a_{III}, a_{IV}$ - ?

Решение:

Ускорение тела при прямолинейном движении с постоянным ускорением равно тангенсу угла наклона графика скорости $v(t)$ к оси времени $t$. Оно вычисляется по формуле: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{конечн} - v_{начальн}}{t_{конечн} - t_{начальн}}$

Для тела I:

Скорость тела постоянна, то есть $\Delta v_I = 0$. $a_I = \frac{0}{\Delta t} = 0$ м/с².

Для тела II: $a_{II} = \frac{v_1 - v_{0II}}{t_1 - 0} = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0.4$ м/с².

Для тела III: $a_{III} = \frac{v_2 - v_{0III}}{t_2 - 0} = \frac{6 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 1.5$ м/с².

Для тела IV: $a_{IV} = \frac{v_3 - v_{0IV}}{t_3 - 0} = \frac{0 \text{ м/с} - 6 \text{ м/с}}{8 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -\frac{6}{8} = -0.75$ м/с².

Ответ: Ускорение тела I: $a_I = 0$ м/с²; ускорение тела II: $a_{II} = 0.4$ м/с²; ускорение тела III: $a_{III} = 1.5$ м/с²; ускорение тела IV: $a_{IV} = -0.75$ м/с².