Номер 2, страница 48 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. На рисунке 40 указаны значения начальной скорости $v_0$ и ускорения $\text{a}$ для трёх тел. Стрелками показаны их направления. Запишите формулу скорости для каждого случая и определите, чему будут равны скорости этих тел через 4 с после начала движения?

Рис. 40

Дано:

Тело 1:

Начальная скорость $v_{01} = 0$

Ускорение $a_1 = 3 \, \text{м/с}^2$ (направление вправо)

Тело 2:

Начальная скорость $v_{02} = 5 \, \text{м/с}$ (направление вправо)

Ускорение $a_2 = 3 \, \text{м/с}^2$ (направление вправо)

Тело 3:

Начальная скорость $v_{03} = 15 \, \text{м/с}$ (направление вправо)

Ускорение $a_3 = 3 \, \text{м/с}^2$ (направление влево)

Время:

$t = 4 \, \text{с}$

Все данные приведены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Для каждого тела: 1) формулу скорости $v(t)$; 2) скорость $v$ через $t = 4 \, \text{с}$.

Решение:

Для описания движения во всех трех случаях будем использовать уравнение скорости для равноускоренного прямолинейного движения:

$\vec{v}(t) = \vec{v_0} + \vec{a}t$

Введем ось координат OX, направленную вправо, и запишем уравнение в проекции на эту ось:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Для первого тела начальная скорость равна нулю: $v_{01x} = 0$. Вектор ускорения $\vec{a_1}$ направлен вправо, вдоль оси OX, поэтому его проекция положительна: $a_{1x} = 3 \, \text{м/с}^2$.

Формула скорости для первого тела имеет вид:

$v_1(t) = v_{01x} + a_{1x}t = 0 + 3t = 3t$

Найдем скорость тела через 4 секунды:

$v_1(4) = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{м/с}$

Ответ: формула скорости $v_1(t) = 3t$; скорость через 4 с равна $12 \, \text{м/с}$.

2. Для второго тела вектор начальной скорости $\vec{v_{02}}$ и вектор ускорения $\vec{a_2}$ направлены вправо, вдоль оси OX. Их проекции положительны: $v_{02x} = 5 \, \text{м/с}$ и $a_{2x} = 3 \, \text{м/с}^2$.

Формула скорости для второго тела:

$v_2(t) = v_{02x} + a_{2x}t = 5 + 3t$

Найдем скорость тела через 4 секунды:

$v_2(4) = 5 + 3 \cdot 4 = 5 + 12 = 17 \, \text{м/с}$

Ответ: формула скорости $v_2(t) = 5 + 3t$; скорость через 4 с равна $17 \, \text{м/с}$.

3. Для третьего тела вектор начальной скорости $\vec{v_{03}}$ направлен вправо, его проекция на ось OX положительна: $v_{03x} = 15 \, \text{м/с}$. Вектор ускорения $\vec{a_3}$ направлен влево, против оси OX, поэтому его проекция отрицательна: $a_{3x} = -3 \, \text{м/с}^2$.

Формула скорости для третьего тела:

$v_3(t) = v_{03x} + a_{3x}t = 15 + (-3)t = 15 - 3t$

Найдем скорость тела через 4 секунды:

$v_3(4) = 15 - 3 \cdot 4 = 15 - 12 = 3 \, \text{м/с}$

Ответ: формула скорости $v_3(t) = 15 - 3t$; скорость через 4 с равна $3 \, \text{м/с}$.