Эксперимент в классе, страница 76 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент в классе

Взвесьте пустую металлическую коробку правильной формы. Определите объем коробки по ее размерам. Вычислите плотность коробки. Сравните полученное значение с табличным значением плотности металла, из которого сделана коробка. Объясните, почему значения разные?

Для выполнения данного эксперимента и объяснения результатов проделаем следующие шаги мысленно.

1. Взвешиваем пустую металлическую коробку на весах и получаем ее массу $\text{m}$. Эта масса соответствует массе металла, из которого сделаны стенки коробки.

2. Измеряем линейкой внешние размеры коробки правильной формы (например, для параллелепипеда это будут длина $\text{a}$, ширина $\text{b}$ и высота $\text{c}$). Вычисляем ее внешний объем по формуле: $V_{коробки} = a \cdot b \cdot c$.

3. Вычисляем плотность коробки как единого объекта. Эту плотность правильнее называть средней или эффективной плотностью, так как объект не является сплошным.

$ρ_{коробки} = \frac{m}{V_{коробки}}$

4. Находим в справочнике или таблице физических величин плотность металла, из которого, предположительно, сделана коробка (например, стали или алюминия). Обозначим эту плотность как $ρ_{металла}$.

5. Сравниваем полученное значение $ρ_{коробки}$ и табличное значение $ρ_{металла}$. Мы обнаружим, что $ρ_{коробки}$ значительно меньше, чем $ρ_{металла}$.

Объяснение, почему значения разные

Полученные значения плотности ($ρ_{коробки}$ и $ρ_{металла}$) различаются, потому что они описывают разные физические характеристики.

Плотность, которую мы рассчитали в ходе эксперимента ($ρ_{коробки}$), является средней плотностью всего объекта. Для ее вычисления мы использовали массу металла ($\text{m}$), но разделили ее на весь внешний объем коробки ($V_{коробки}$). Этот объем включает в себя как объем самого металла, так и объем пустого пространства (воздуха) внутри коробки.

Табличное же значение плотности ($ρ_{металла}$) — это характеристика сплошного вещества. Она определяется отношением массы вещества к объему, который это вещество занимает:

$ρ_{металла} = \frac{m}{V_{металла}}$

Здесь $V_{металла}$ — это объем, занимаемый только стенками коробки, без учета внутренней полости.

Поскольку коробка полая, ее внешний объем всегда значительно больше, чем объем материала, из которого она сделана:

$V_{коробки} > V_{металла}$

Так как в формуле плотности $ρ = \frac{m}{V}$ объем находится в знаменателе, то при одинаковой массе $\text{m}$ большему объему будет соответствовать меньшая плотность. Следовательно, вычисленная нами средняя плотность коробки всегда будет меньше истинной плотности металла, из которого она изготовлена.

$ρ_{коробки} < ρ_{металла}$

Например, если корабль сделан из стали (плотность ~7800 кг/м³), его средняя плотность (с учетом всех внутренних воздушных отсеков) будет меньше плотности воды (~1000 кг/м³), что и позволяет ему плавать.

Ответ: Вычисленная плотность коробки является ее средней плотностью. При ее расчете масса металла делится на весь внешний объем коробки, который включает в себя и внутреннюю полость с воздухом. Табличное значение — это плотность сплошного металла. Так как внешний объем полой коробки значительно больше объема металла, из которого она сделана, ее средняя плотность оказывается значительно меньше табличной плотности этого металла.