Номер 2, страница 74 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите объем тела, изображенного на рис. 49а

Рис. 49. Тела правильной формы

a)

Дано:

Тело представляет собой L-образный блок. Из рисунка известны его размеры:

Общая длина $l_{общ} = 9$ см

Общая высота $h_{общ} = 9$ см

Ширина (глубина) тела $w = 4$ см

Длина левой части основания $l_1 = 4$ см

Высота верхней части (над вырезом) $h_1 = 5$ см

$l_{общ} = 9 \text{ см} = 0.09 \text{ м}$
$h_{общ} = 9 \text{ см} = 0.09 \text{ м}$
$w = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$l_1 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$h_1 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Объем тела $V_a$.

Решение:

Объем данного тела можно вычислить методом вычитания. Для этого представим, что тело было получено из большого прямоугольного параллелепипеда путем удаления (вырезания) из него другого, меньшего параллелепипеда.

1. Определим объем большого параллелепипеда $V_{большой}$, из которого можно было бы получить данную фигуру. Его размеры равны габаритным размерам тела.

$V_{большой} = l_{общ} \times h_{общ} \times w = 9 \text{ см} \times 9 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 324 \text{ см}^3$.

2. Определим размеры и объем вырезанной части $V_{вырез}$.

Длина вырезанной части: $l_{вырез} = l_{общ} - l_1 = 9 \text{ см} - 4 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Высота вырезанной части: $h_{вырез} = h_1 = 5 \text{ см}$.

Ширина вырезанной части равна ширине всего тела: $w = 4 \text{ см}$.

Объем вырезанной части:

$V_{вырез} = l_{вырез} \times h_{вырез} \times w = 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 100 \text{ см}^3$.

3. Объем тела $V_a$ равен разности объемов большого параллелепипеда и вырезанной части.

$V_a = V_{большой} - V_{вырез} = 324 \text{ см}^3 - 100 \text{ см}^3 = 224 \text{ см}^3$.

Ответ: $V_a = 224 \text{ см}^3$.

б)

Дано:

Тело представляет собой прямоугольный параллелепипед со сквозным прямоугольным отверстием. Размеры из рисунка:

Размеры внешнего параллелепипеда:

Длина $L = 10$ см

Высота $H = 8$ см

Глубина $D = 2$ см

Размеры отверстия:

Длина $l = 4$ см

Высота $h = 2$ см

Глубина отверстия равна глубине тела $D = 2$ см.

$L = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$H = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$
$D = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$l = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$h = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Объем тела $V_б$.

Решение:

Объем тела с полостью можно найти, вычтя из объема сплошного тела (без отверстия) объем полости (отверстия).

1. Найдем объем внешнего параллелепипеда $V_{внеш}$.

$V_{внеш} = L \times H \times D = 10 \text{ см} \times 8 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 160 \text{ см}^3$.

2. Найдем объем сквозного прямоугольного отверстия $V_{отв}$.

$V_{отв} = l \times h \times D = 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 16 \text{ см}^3$.

3. Объем тела $V_б$ равен разности объемов.

$V_б = V_{внеш} - V_{отв} = 160 \text{ см}^3 - 16 \text{ см}^3 = 144 \text{ см}^3$.

Ответ: $V_б = 144 \text{ см}^3$.