Задание 1, страница 73 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Запишите объем тела, изображенного на рис. 46, с учетом абсолютной погрешности.

Рис. 46. Определение объема тела неправильной формы

Дано:

Начальный объем жидкости в мензурке (по рис. 46): $V_1 = 420$ мл
Конечный объем жидкости с телом (по рис. 46): $V_2 = 580$ мл

Перевод в систему СИ:
$1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$
$V_1 = 420 \text{ мл} = 420 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 4.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$V_2 = 580 \text{ мл} = 580 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 5.8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Объем тела с учетом абсолютной погрешности, $V_{тела}$.

Решение:

Для решения задачи необходимо определить объем тела, погруженного в жидкость, и абсолютную погрешность этого измерения.

1. Определим цену деления ($Ц$) шкалы измерительного цилиндра (мензурки). Цена деления — это значение, соответствующее наименьшему штриху на шкале. Возьмем два соседних оцифрованных штриха, например, 400 мл и 500 мл. Разность их значений составляет $500 \text{ мл} - 400 \text{ мл} = 100 \text{ мл}$. Между этими штрихами находится 5 малых делений. Следовательно, цена деления равна:

$Ц = \frac{500 \text{ мл} - 400 \text{ мл}}{5} = \frac{100 \text{ мл}}{5} = 20 \text{ мл}$

2. Абсолютная погрешность прямого измерения с помощью прибора со шкалой принимается равной половине цены деления. Погрешность одного измерения объема ($\Delta V_{изм}$) составит:

$\Delta V_{изм} = \frac{Ц}{2} = \frac{20 \text{ мл}}{2} = 10 \text{ мл}$

3. Объем тела ($V_{тела}$) определяется по разности объемов жидкости с телом ($V_2$) и начального объема жидкости ($V_1$). Определим эти объемы по рисунку:

Начальный объем жидкости: $V_1 = 420 \text{ мл}$.

Объем жидкости с погруженным телом: $V_2 = 580 \text{ мл}$.

Вычислим объем тела:

$V_{тела} = V_2 - V_1 = 580 \text{ мл} - 420 \text{ мл} = 160 \text{ мл}$

4. Объем тела является результатом косвенного измерения, так как он находится путем вычитания двух измеренных величин. Абсолютная погрешность результата косвенного измерения при сложении или вычитании равна сумме абсолютных погрешностей этих величин. Погрешность измерения объема тела ($\Delta V_{тела}$) будет равна:

$\Delta V_{тела} = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 10 \text{ мл} + 10 \text{ мл} = 20 \text{ мл}$

5. Запишем окончательный результат измерения объема тела в стандартной форме $V = (V_{измеренное} \pm \Delta V)$.

$V_{тела} = (160 \pm 20) \text{ мл}$

Ответ: $V_{тела} = (160 \pm 20) \text{ мл}$.