Номер 3, страница 70 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Миллиграммовые гирьки изготовьте из плотной бумаги.

3.1. Определите массу большого листа. Посчитайте, на сколько частей нужно поделить эту бумагу, чтобы получить гирю нужной массы.

3.1. Чтобы определить массу большого листа бумаги, необходимо воспользоваться точными весами, например, электронными кухонными или лабораторными. Массу листа бумаги, измеренную в граммах, обозначим как $M_{листа}$. Например, масса стандартного листа офисной бумаги формата А4 (с плотностью 80 г/м²) составляет примерно 5 граммов.

Для расчёта количества частей, на которые нужно поделить бумагу для получения гирьки нужной массы, будем исходить из того, что лист бумаги однороден. Это означает, что масса любого куска бумаги прямо пропорциональна его площади. Таким образом, чтобы найти, на сколько равных частей ($\text{N}$) нужно разделить весь лист, достаточно разделить массу всего листа ($M_{листа}$) на требуемую массу одной гирьки ($m_{гири}$).

Формула для расчёта:
$N = \frac{M_{листа}}{m_{гири}}$

Рассмотрим конкретный пример.

Дано:

Масса большого листа бумаги: $M_{листа} = 5$ г
Требуемая масса одной гирьки: $m_{гири} = 10$ мг

Перевод в систему СИ:
$M_{листа} = 5 \text{ г} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$m_{гири} = 10 \text{ мг} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ г} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

Найти:

$\text{N}$ - количество частей.

Решение:

Количество частей $\text{N}$, на которое нужно поделить лист, равно отношению массы всего листа к массе одной части (гирьки).
$N = \frac{M_{листа}}{m_{гири}}$
Для удобства расчётов можно использовать одинаковые единицы измерения, например, миллиграммы:
$M_{листа} = 5 \text{ г} = 5000 \text{ мг}$
$m_{гири} = 10 \text{ мг}$
$N = \frac{5000 \text{ мг}}{10 \text{ мг}} = 500$
Таким образом, чтобы получить гирьки массой 10 мг, лист бумаги массой 5 г нужно разделить на 500 равных частей.

Чтобы изготовить такую гирьку, нужно знать, какого размера должен быть кусочек бумаги. Для этого нужно разделить площадь всего листа на количество частей $\text{N}$. Площадь листа формата А4 составляет $210 \text{ мм} \times 297 \text{ мм} = 62370 \text{ мм}^2$.
Площадь одной гирьки $a_{гири}$ будет равна:
$a_{гири} = \frac{A_{листа}}{N} = \frac{62370 \text{ мм}^2}{500} = 124.74 \text{ мм}^2$
Если вырезать гирьку в форме квадрата, то его сторона $\text{l}$ будет равна:
$l = \sqrt{a_{гири}} = \sqrt{124.74 \text{ мм}^2} \approx 11.2 \text{ мм}$
Это означает, что квадратик бумаги со стороной примерно 1.12 см будет иметь массу около 10 мг.

Ответ: Массу большого листа определяют с помощью весов. Чтобы посчитать, на сколько частей нужно поделить бумагу для получения гири нужной массы, следует разделить массу большого листа на требуемую массу гирьки. Например, лист бумаги массой 5 г для получения гирек по 10 мг нужно разделить на 500 равных частей.