Эксперимент в классе, страница 72 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент в классе

Определите объемы куба, параллелепипеда, цилиндра и шара с помощью мензурки. При необходимости используйте отливной сосуд или сосуды разного объема. Запишите результаты измерений с учетом погрешности.

Для определения объема твердого тела с помощью мензурки используется метод вытеснения жидкости. Объем тела равен объему вытесненной им жидкости при полном погружении. Формула для расчета объема:

$V_{тела} = V_2 - V_1$

где $V_1$ – начальный объем жидкости в мензурке, а $V_2$ – объем жидкости вместе с погруженным в нее телом.

Погрешность измерения объема ($\Delta V$) при использовании этого метода равна цене деления ($\text{C}$) измерительного прибора (мензурки), так как результат является разностью двух измерений (начального и конечного уровней): $\Delta V = C$.

Цена деления $\text{C}$ определяется по формуле $C = (A - B) / N$, где $\text{A}$ и $\text{B}$ – значения двух соседних оцифрованных штрихов на шкале, а $\text{N}$ – число делений между ними.

Для проведения гипотетического эксперимента предположим, что мы используем мензурку с ценой деления $C = 2 \text{ см}^3$. Следовательно, абсолютная погрешность измерения объема составит $\Delta V = 2 \text{ см}^3$. (Примечание: $1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3$).

Определение объема куба

Дано:

Начальный объем воды, $V_1 = 150 \text{ см}^3$
Конечный объем воды с кубом, $V_2 = 174 \text{ см}^3$
Цена деления мензурки, $C = 2 \text{ см}^3$

$V_1 = 150 \text{ см}^3 = 150 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 150 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$V_2 = 174 \text{ см}^3 = 174 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.74 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
Погрешность $\Delta V = C = 2 \text{ см}^3 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

Объем куба, $V_{куба}$

Решение:

Для определения объема куба погружаем его в мензурку с водой и измеряем изменение объема.
Объем куба находим по формуле: $V_{куба} = V_2 - V_1$.
$V_{куба} = 174 \text{ см}^3 - 150 \text{ см}^3 = 24 \text{ см}^3$.
Погрешность измерения равна цене деления мензурки: $\Delta V_{куба} = C = 2 \text{ см}^3$.
Результат измерения записывается в виде $V = (V_{изм} \pm \Delta V)$.
Следовательно, объем куба: $V_{куба} = (24 \pm 2) \text{ см}^3$.
В системе СИ: $V_{куба} = (24 \pm 2) \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = (2.4 \pm 0.2) \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$.

Ответ: объем куба равен $V_{куба} = (24 \pm 2) \text{ см}^3$.

Определение объема параллелепипеда

Дано:

Начальный объем воды, $V_1 = 120 \text{ см}^3$
Конечный объем воды с параллелепипедом, $V_2 = 166 \text{ см}^3$
Цена деления мензурки, $C = 2 \text{ см}^3$

$V_1 = 120 \text{ см}^3 = 120 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$V_2 = 166 \text{ см}^3 = 166 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.66 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
Погрешность $\Delta V = C = 2 \text{ см}^3 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

Объем параллелепипеда, $V_{парал}$

Решение:

Алгоритм измерения аналогичен измерению объема куба.
Объем параллелепипеда: $V_{парал} = V_2 - V_1$.
$V_{парал} = 166 \text{ см}^3 - 120 \text{ см}^3 = 46 \text{ см}^3$.
Погрешность измерения: $\Delta V_{парал} = C = 2 \text{ см}^3$.
Результат измерения: $V_{парал} = (46 \pm 2) \text{ см}^3$.
В системе СИ: $V_{парал} = (46 \pm 2) \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = (4.6 \pm 0.2) \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$.

Ответ: объем параллелепипеда равен $V_{парал} = (46 \pm 2) \text{ см}^3$.

Определение объема цилиндра

Дано:

Начальный объем воды, $V_1 = 150 \text{ см}^3$
Конечный объем воды с цилиндром, $V_2 = 188 \text{ см}^3$
Цена деления мензурки, $C = 2 \text{ см}^3$

$V_1 = 150 \text{ см}^3 = 150 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$V_2 = 188 \text{ см}^3 = 188 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.88 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
Погрешность $\Delta V = C = 2 \text{ см}^3 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

Объем цилиндра, $V_{цил}$

Решение:

Объем цилиндра находим по разности уровней воды в мензурке до и после погружения тела.
$V_{цил} = V_2 - V_1 = 188 \text{ см}^3 - 150 \text{ см}^3 = 38 \text{ см}^3$.
Погрешность измерения: $\Delta V_{цил} = C = 2 \text{ см}^3$.
Результат измерения: $V_{цил} = (38 \pm 2) \text{ см}^3$.
В системе СИ: $V_{цил} = (38 \pm 2) \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = (3.8 \pm 0.2) \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$.

Ответ: объем цилиндра равен $V_{цил} = (38 \pm 2) \text{ см}^3$.

Определение объема шара

Дано:

Начальный объем воды, $V_1 = 180 \text{ см}^3$
Конечный объем воды с шаром, $V_2 = 194 \text{ см}^3$
Цена деления мензурки, $C = 2 \text{ см}^3$

$V_1 = 180 \text{ см}^3 = 180 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$V_2 = 194 \text{ см}^3 = 194 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.94 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
Погрешность $\Delta V = C = 2 \text{ см}^3 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

Объем шара, $V_{шара}$

Решение:

Объем шара находим по аналогии с предыдущими измерениями.
$V_{шара} = V_2 - V_1 = 194 \text{ см}^3 - 180 \text{ см}^3 = 14 \text{ см}^3$.
Погрешность измерения: $\Delta V_{шара} = C = 2 \text{ см}^3$.
Результат измерения: $V_{шара} = (14 \pm 2) \text{ см}^3$.
В системе СИ: $V_{шара} = (14 \pm 2) \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = (1.4 \pm 0.2) \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$.

Ответ: объем шара равен $V_{шара} = (14 \pm 2) \text{ см}^3$.

Использование отливного сосуда

Если тело по своим размерам не помещается в мензурку, для измерения его объема можно использовать отливной сосуд. Порядок действий в этом случае следующий:
1. Наполнить отливной сосуд водой до уровня отводной трубки и дождаться, пока излишки воды перестанут вытекать.
2. Подставить пустую мензурку под носик отводной трубки.
3. Аккуратно и полностью погрузить тело в отливной сосуд. Вода, объем которой равен объему тела, вытечет в мензурку.
4. Измерить объем воды, собранной в мензурке ($V_{изм}$). Этот объем равен объему тела: $V_{тела} = V_{изм}$.

В этом случае производится только одно измерение объема, поэтому погрешность измерения ($\Delta V$) равна половине цены деления мензурки: $\Delta V = C / 2$.

Например, если для измерения был использован тот же стакан с ценой деления $C = 2 \text{ см}^3$, а объем вытесненной воды оказался равен $V_{тела} = 96 \text{ см}^3$, то погрешность измерения составит $\Delta V = 2 \text{ см}^3 / 2 = 1 \text{ см}^3$.
Результат записывается как $V_{тела} = (96 \pm 1) \text{ см}^3$.