Номер 3, страница 74 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Как определить интервал значений измеряемой величины, содержащий истинное значение?

Чтобы определить интервал значений измеряемой величины, который с высокой вероятностью содержит её истинное значение, необходимо оценить погрешность (неопределённость) измерений. Истинное значение физической величины $A_{ист}$ — это идеальное, абсолютно точное значение, которое на практике получить невозможно. В результате измерения (или серии измерений) мы получаем наилучшую оценку этого значения, которую обозначим как $A_{изм}$ (измеренное значение), и вычисляем полную абсолютную погрешность $\Delta A$, которая характеризует "ширину" интервала неопределённости.

Интервал, в котором, как предполагается, находится истинное значение, определяется следующим образом: $A_{изм} - \Delta A \le A_{ист} \le A_{изм} + \Delta A$ Это также записывается в стандартной форме, где результат измерения представляют как $A = A_{изм} \pm \Delta A$. Таким образом, вся задача сводится к корректному нахождению измеренного значения $A_{изм}$ и полной погрешности $\Delta A$.

Полная погрешность измерения $\Delta A$ складывается из двух основных независимых компонент: случайной и систематической погрешностей.

1. Определение среднего значения и случайной погрешности

Случайные погрешности возникают из-за множества неконтролируемых факторов (например, колебания напряжения в сети, сквозняки, ошибки наблюдателя) и приводят к разбросу результатов при повторных измерениях. Чтобы уменьшить их влияние и найти наиболее вероятное значение, проводят серию из $\text{n}$ измерений ($A_1, A_2, \dots, A_n$).

• Наиболее вероятное значение ($A_{изм}$), которое принимается за результат измерения, рассчитывается как среднее арифметическое всех полученных результатов: $A_{изм} = <a> = \frac{A_1 + A_2 + \dots + A_n}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} A_i$

• Случайная погрешность ($\Delta A_{случ}$) характеризует разброс полученных данных вокруг среднего значения. Для её строгой оценки используют методы математической статистики, вычисляя стандартное отклонение среднего с учетом коэффициента Стьюдента для заданной доверительной вероятности.

2. Определение систематической погрешности

Систематические погрешности обусловлены постоянными факторами и смещают результат измерения в одну и ту же сторону при каждом повторении опыта. Основным источником является погрешность измерительного прибора.

• Инструментальная погрешность ($\Delta A_{приб}$) связана с классом точности прибора. Для аналоговых приборов (например, линейки, амперметра со стрелкой) её часто принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы. Для цифровых приборов она обычно указывается в техническом паспорте или принимается равной единице младшего разряда на дисплее.

Суммарная систематическая погрешность $\Delta A_{сист}$ включает в себя все известные систематические эффекты. В учебных лабораторных работах часто ограничиваются учётом только инструментальной погрешности: $\Delta A_{сист} \approx \Delta A_{приб}$.

3. Расчет полной погрешности и определение интервала

Полная абсолютная погрешность $\Delta A$ находится путем объединения случайной и систематической погрешностей. Так как эти погрешности независимы, их следует складывать по правилу сложения дисперсий (квадратично): $\Delta A = \sqrt{(\Delta A_{случ})^2 + (\Delta A_{сист})^2}$

После вычисления $A_{изм}$ и $\Delta A$ итоговый интервал значений, содержащий истинное значение, записывается в виде $ [A_{изм} - \Delta A; A_{изм} + \Delta A] $.

Ответ: Интервал значений, содержащий истинное значение измеряемой величины $A_{ист}$, определяется на основе результата измерений $A_{изм}$ и полной абсолютной погрешности $\Delta A$. Этот интервал имеет вид $[A_{изм} - \Delta A, A_{изм} + \Delta A]$. Для его нахождения необходимо выполнить следующие шаги: 1. Провести серию измерений и найти среднее арифметическое значение $A_{изм} = $, которое принимается за результат. 2. Оценить случайную погрешность $\Delta A_{случ}$, характеризующую разброс данных. 3. Оценить систематическую погрешность $\Delta A_{сист}$, в основном связанную с точностью прибора. 4. Вычислить полную погрешность $\Delta A$, объединив случайную и систематическую погрешности (как правило, по формуле $\Delta A = \sqrt{(\Delta A_{случ})^2 + (\Delta A_{сист})^2}$). Итоговый результат записывается в форме $A = A_{изм} \pm \Delta A$, что и задает искомый интервал.