Задание 2, страница 73 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Определите объем шара на башне Байтерек, диаметр которого равен 22 м. Сравните с объемом павильона «Нур-Алем», диаметр которого достигает 80 метров.

Дано:

Диаметр шара на башне Байтерек, $d_1 = 22$ м.
Диаметр павильона «Нур-Алем», $d_2 = 80$ м.

Все данные уже представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

1. Объем шара на башне Байтерек ($V_1$).
2. Объем павильона «Нур-Алем» ($V_2$).
3. Сравнить объемы $V_1$ и $V_2$.

Решение:

Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $\text{R}$ – радиус шара. Радиус связан с диаметром $\text{d}$ соотношением $R = \frac{d}{2}$.

Определите объем шара на башне Байтерек

Сначала найдем радиус шара на башне Байтерек:
$R_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{22 \text{ м}}{2} = 11 \text{ м}$.

Теперь вычислим его объем, используя значение $\pi \approx 3.14159$:
$V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3 = \frac{4}{3}\pi (11 \text{ м})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 1331 \text{ м}^3 \approx 5575.28 \text{ м}^3$.
Округлим результат до целого числа.

Ответ: Объем шара на башне Байтерек составляет примерно $5575 \text{ м}^3$.

Сравните с объемом павильона «Нур-Алем»

Сначала найдем объем павильона «Нур-Алем». Его радиус:
$R_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{80 \text{ м}}{2} = 40 \text{ м}$.

Вычислим объем павильона, используя значение $\pi \approx 3.14159$:
$V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi (40 \text{ м})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 64000 \text{ м}^3 \approx 268082.57 \text{ м}^3$.
Округлим результат до целого числа: $V_2 \approx 268083 \text{ м}^3$.

Теперь сравним объемы. Для этого найдем их отношение:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_2^3}{\frac{4}{3}\pi R_1^3} = \frac{R_2^3}{R_1^3} = (\frac{R_2}{R_1})^3 = (\frac{40 \text{ м}}{11 \text{ м}})^3 \approx (3.636)^3 \approx 48.08$.
Таким образом, объем павильона «Нур-Алем» примерно в 48 раз больше объема шара на башне Байтерек.

Ответ: Объем павильона «Нур-Алем» составляет примерно $268083 \text{ м}^3$, что приблизительно в 48 раз больше объема шара на башне Байтерек.