Номер 2, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 1. Точки и прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 2, страница 11.

2. Сформулируйте основное свойство прямой.

2. Основное свойство прямой, также известное как аксиома принадлежности, является одним из фундаментальных положений евклидовой геометрии. Оно устанавливает однозначную связь между точками и прямыми и формулируется следующим образом: через любые две различные точки можно провести прямую, и притом только одну.

Это означает, что для любых двух несовпадающих точек, например, точки $A$ и точки $B$, существует одна и только одна прямая, которая проходит через обе эти точки. Утверждение состоит из двух частей:

1. Существование: через любые две точки всегда можно провести хотя бы одну прямую.
2. Единственность: такая прямая может быть только одна.

Данное свойство является аксиомой, то есть утверждением, принимаемым без доказательства, на основе которого строятся дальнейшие геометрические рассуждения и доказываются теоремы. Из этого свойства, например, следует, что две различные прямые могут иметь не более одной общей точки. Если бы они пересекались в двух точках, то по этой аксиоме они должны были бы совпадать, что противоречило бы условию, что прямые различны.

Ответ: Через любые две различные точки проходит прямая, и притом только одна.

2. Сформулируйте основное свойство прямой.