Номер 6, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 1. Точки и прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 6, страница 11.

6. Как называют утверждение, истинность которого устанавливают с помощью доказательства?

Утверждение, истинность которого устанавливают с помощью доказательства, называется теоремой. Теорема является фундаментальным понятием в математике и других дедуктивных науках. Она представляет собой логическое следствие из аксиом (исходных положений, принимаемых без доказательств) и ранее доказанных теорем.

Процесс установления истинности теоремы называется доказательством. Доказательство — это строгая последовательность логических рассуждений, которая показывает, что заключение теоремы неизбежно следует из её условий и принятых аксиом.

В структуре математического знания, помимо теорем, выделяют и другие виды утверждений:

• Аксиома — утверждение, принимаемое истинным без доказательства.
• Лемма — вспомогательная теорема, которая доказывается для того, чтобы упростить доказательство основной, более сложной теоремы.
• Следствие — утверждение, которое легко выводится из уже доказанной теоремы.
• Гипотеза — предположение, которое еще не доказано, но и не опровергнуто. После доказательства гипотеза становится теоремой.

Например, знаменитая теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов ($a$ и $b$) равна квадрату длины гипотенузы ($c$). Это утверждение записывается формулой $a^2 + b^2 = c^2$ и имеет множество различных доказательств, основанных на аксиомах евклидовой геометрии.

Ответ: теорема.

6. Как называют утверждение, истинность которого устанавливают с помощью доказательства?