Номер 4, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 1. Точки и прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 4, страница 11.

4. Отметьте три точки так, чтобы они не лежали на одной прямой, и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько образовалось прямых?

Для решения этой задачи нужно выполнить два шага: сначала отметить три точки, не лежащие на одной прямой, а затем посчитать, сколько прямых можно провести через все возможные пары этих точек.

1. Отметим три точки. Пусть это будут точки A, B и C. Условие "не лежат на одной прямой" означает, что эти точки образуют вершины треугольника.

2. Проведем прямые через каждую пару точек. Согласно основной аксиоме геометрии, через любые две различные точки можно провести единственную прямую. Перечислим все возможные пары точек и соответствующие им прямые:

• Через пару точек A и B можно провести одну прямую.
• Через пару точек B и C можно провести вторую прямую.
• Через пару точек A и C можно провести третью прямую.

Так как точки A, B и C не лежат на одной прямой, все три полученные прямые будут различными.

Эту же задачу можно решить с помощью комбинаторики. Нам нужно найти количество уникальных пар, которые можно составить из трех точек. Это является классической задачей на нахождение числа сочетаний из $n$ элементов по $k$, где $n=3$ (общее число точек), а $k=2$ (число точек для построения одной прямой).
Формула числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Подставим наши значения:
$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = 3$
Таким образом, можно провести 3 прямые.
Ответ: 3 прямые.

4. Отметьте три точки так, чтобы они не лежали на одной прямой, и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько образовалось прямых?