Номер 8, страница 12 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 1. Точки и прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 8, страница 12.

8. Пользуясь рисунком 17:

1) определите, пересекаются ли прямые $a$ и $MK$; 2) укажите все отмеченные точки, принадлежащие прямой $a$; прямой $MK$; 3) укажите все отмеченные точки, не принадлежащие прямой $a$; прямой $MK$; 4) укажите все отмеченные точки, принадлежащие прямой $a$, но не принадлежащие прямой $MK$.

Рис. 17

1) определите, пересекаются ли прямые a и MK;
На рисунке 17 прямые $a$ и $MK$ изображены в виде отрезков. В геометрии прямая бесконечна в обе стороны. Если мысленно продолжить отрезки, представляющие прямые $a$ и $MK$, то они пересекутся. Это видно из их взаимного расположения и наклона.
Ответ: Да, прямые $a$ и $MK$ пересекаются.

2) укажите все отмеченные точки, принадлежащие прямой a; прямой MK;
Точка принадлежит прямой, если она лежит на этой прямой.

• Анализируя рисунок, мы видим, что на прямой $a$ расположены точки $D$ и $E$. Это можно записать как $D \in a$ и $E \in a$.
• Прямая $MK$ проходит через точки $M$ и $K$. Также на этой прямой лежит точка $F$. Это можно записать как $M \in MK$, $K \in MK$ и $F \in MK$.

Ответ: Прямой $a$ принадлежат точки: $D, E$. Прямой $MK$ принадлежат точки: $M, F, K$.

3) укажите все отмеченные точки, не принадлежащие прямой a; прямой MK;
Точка не принадлежит прямой, если она не лежит на этой прямой.

• Прямой $a$ не принадлежат все отмеченные на рисунке точки, кроме $D$ и $E$. Это точки $B, C, P, M, F, K$. Запись: $B \notin a, C \notin a, P \notin a, M \notin a, F \notin a, K \notin a$.
• Прямой $MK$ не принадлежат все отмеченные на рисунке точки, кроме $M, F$ и $K$. Это точки $B, C, P, D, E$. Запись: $B \notin MK, C \notin MK, P \notin MK, D \notin MK, E \notin MK$.

Ответ: Прямой $a$ не принадлежат точки: $B, C, P, M, F, K$. Прямой $MK$ не принадлежат точки: $B, C, P, D, E$.

4) укажите все отмеченные точки, принадлежащие прямой a, но не принадлежащие прямой MK.
Нам нужно найти точки, которые удовлетворяют двум условиям одновременно: точка принадлежит прямой $a$ ( $X \in a$ ) и точка не принадлежит прямой $MK$ ( $X \notin MK$ ).

1. Из пункта 2 мы знаем, что прямой $a$ принадлежат точки $D$ и $E$.
2. Из пункта 3 мы знаем, что прямой $MK$ не принадлежат точки $B, C, P, D, E$.

Сравнивая эти два списка, мы видим, что точки $D$ и $E$ присутствуют в обоих. Таким образом, точки $D$ и $E$ лежат на прямой $a$, но не лежат на прямой $MK$.
Ответ: $D, E$.

8. Пользуясь рисунком 17:

1) определите, пересекаются ли прямые $a$ и $MK$.

2) укажите все отмеченные точки, принадлежащие прямой $a$; прямой $MK$;

3) укажите все отмеченные точки, не принадлежащие прямой $a$; прямой $MK$;

4) укажите все отмеченные точки, принадлежащие прямой $a$, но не принадлежащие прямой $MK$:

Рис. 17