Номер 12, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 1. Точки и прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 12, страница 13.

12. Как надо расположить шесть точек, чтобы они определили шесть прямых?

В общем случае, когда никакие три точки не лежат на одной прямой, шесть точек определяют максимальное количество прямых. Это количество равно числу сочетаний из 6 по 2:

$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$ прямых.

Чтобы уменьшить количество прямых до шести, необходимо, чтобы некоторые точки были коллинеарны, то есть лежали на одной прямой. Требуется найти такое расположение, которое "убирает" ровно $15 - 6 = 9$ прямых по сравнению с общим случаем.

Рассмотрим следующую конфигурацию: пять точек лежат на одной прямой, а шестая точка находится вне этой прямой.

Подсчитаем количество прямых в этом случае:
1. Одна прямая, на которой лежат пять коллинеарных точек.
2. Пять прямых, каждая из которых проходит через шестую (внешнюю) точку и одну из пяти точек на первой прямой.

Таким образом, общее количество прямых составляет $1 + 5 = 6$, что полностью удовлетворяет условию задачи.

Ответ: Пять точек должны лежать на одной прямой, а шестая точка — вне этой прямой.

12. Как надо расположить шесть точек, чтобы они определили шесть прямых?