Номер 13, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 1. Точки и прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 13, страница 13.

13. Данную прямую пересекают четыре прямые. Сколько может образоваться точек пересечения этих прямых с данной?

Пусть дана прямая $L$ и четыре другие прямые $l_1, l_2, l_3, l_4$. По условию, каждая из этих четырех прямых пересекает прямую $L$.

Две различные прямые могут пересекаться только в одной точке. Каждая из четырех прямых ($l_1, l_2, l_3, l_4$) образует с данной прямой $L$ ровно одну точку пересечения. Общее количество точек пересечения на прямой $L$ зависит от того, проходят ли некоторые из этих четырех прямых через одну и ту же точку на прямой $L$.

Рассмотрим все возможные случаи:

1. Четыре точки пересечения

Это максимальное возможное количество точек. Такой случай происходит, когда все четыре прямые пересекают данную прямую $L$ в четырех разных точках.

2. Три точки пересечения

Это возможно, если ровно две из четырех прямых пересекают прямую $L$ в одной и той же точке, а две другие прямые пересекают $L$ в двух других точках, отличных от первой и друг от друга.

3. Две точки пересечения

Такой случай возможен в двух вариантах:

• Ровно три прямые из четырех пересекаются с прямой $L$ в одной общей точке, а четвертая прямая пересекает $L$ в другой точке.
• Четыре прямые разбиваются на две пары, и каждая пара пересекает прямую $L$ в своей общей точке, причем эти две точки различны.

4. Одна точка пересечения

Это минимальное возможное количество точек. Такой случай происходит, когда все четыре прямые пересекают данную прямую $L$ в одной и той же точке.

Таким образом, число точек пересечения четырех прямых с данной прямой может быть 1, 2, 3 или 4.

Ответ: Может образоваться 1, 2, 3 или 4 точки пересечения.

13. Данную прямую пересекают четыре прямые. Сколько может образоваться точек пересечения этих прямых с данной?