Номер 1, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 1, страница 17.

1. Сколько существует отрезков, концами которых являются две данные точки?

1. Сколько существует отрезков, концами которых являются две данные точки?

Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к основным понятиям и аксиомам геометрии.

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти две точки называются концами отрезка.

Одна из фундаментальных аксиом геометрии гласит, что через любые две различные точки можно провести прямую, и притом только одну.

Пусть нам даны две различные точки, обозначим их $A$ и $B$. Согласно аксиоме, через эти две точки проходит единственная прямая. Отрезок, концами которого являются точки $A$ и $B$, представляет собой множество всех точек на этой прямой, расположенных между $A$ и $B$, включая и сами точки $A$ и $B$.

Поскольку прямая, проходящая через точки $A$ и $B$, уникальна, то и отрезок, соединяющий эти две точки, также является единственным. Следует отметить, что отрезок $AB$ и отрезок $BA$ — это один и тот же геометрический объект, так как порядок конечных точек не имеет значения для определения самого отрезка.

Таким образом, для двух данных различных точек существует только один отрезок, у которого эти точки являются концами.

Ответ: 1.

1. Сколько существует отрезков, концами которых являются две данные точки?