Номер 9, страница 12 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 1. Точки и прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 9, страница 12.

9. Пользуясь рисунком 18, укажите:

1) какие из отмеченных точек принадлежат прямой $p$, а какие не принадлежат ей;

2) каким прямым принадлежат точка $A$; точка $B$; точка $C$; точка $D$; точка $E$;

3) какие прямые проходят через точку $C$; точку $B$; точку $A$;

4) в какой точке пересекаются прямые $k$ и $p$; прямые $m$ и $k$;

5) в какой точке пересекаются три из четырёх изображённых на рисунке прямых.

Рис. 18

$m$ $A$

$n$ $B$ $D$

$p$ $C$ $k$

$E$

1) какие из отмеченных точек принадлежат прямой p, а какие не принадлежат ей;
Согласно рисунку 18, прямая $p$ — это наклонная линия, проходящая через точки $A$, $E$ и $B$. Точки $C$ и $D$ не лежат на этой прямой.
Ответ: прямой $p$ принадлежат точки $A, E, B$; не принадлежат ей точки $C, D$.

2) каким прямым принадлежат точка A; точка B; точка C; точка D; точка E;
Анализируя рисунок, определяем принадлежность каждой точки к прямым:
- Точка $A$ находится на пересечении трёх прямых: $m$, $p$ и $k$.
- Точка $B$ находится на пересечении прямых $n$ и $p$.
- Точка $C$ лежит на прямой $n$.
- Точка $D$ находится на пересечении прямых $n$ и $k$.
- Точка $E$ лежит на прямой $p$.
Ответ: точка $A$ принадлежит прямым $m, p, k$; точка $B$ — прямым $n, p$; точка $C$ — прямой $n$; точка $D$ — прямым $n, k$; точка $E$ — прямой $p$.

3) какие прямые проходят через точку C; точку B; точку A;
Определяем прямые, проходящие через указанные точки:
- Через точку $C$ проходит прямая $n$.
- Через точку $B$ проходят прямые $n$ и $p$.
- Через точку $A$ проходят прямые $m$, $p$ и $k$.
Ответ: через точку $C$ проходит прямая $n$; через точку $B$ — прямые $n$ и $p$; через точку $A$ — прямые $m, p, k$.

4) в какой точке пересекаются прямые k и p; прямые m и k;
Найдём точки пересечения указанных пар прямых на рисунке:
- Прямые $k$ и $p$ (две наклонные прямые) пересекаются в точке $A$.
- Прямая $m$ (верхняя горизонтальная) и прямая $k$ (правая наклонная) также пересекаются в точке $A$.
Ответ: прямые $k$ и $p$ пересекаются в точке $A$; прямые $m$ и $k$ пересекаются в точке $A$.

5) в какой точке пересекаются три из четырёх изображённых на рисунке прямых.
На рисунке изображены четыре прямые: $m, n, p, k$. Рассмотрим их точки пересечения. В точке $A$ пересекаются сразу три прямые: $m$, $p$ и $k$. В других отмеченных точках ($B$ и $D$) пересекаются только по две прямые.
Ответ: три прямые ($m, p, k$) пересекаются в точке $A$.

9. Пользуясь рисунком 18, укажите:

1) какие из отмеченных точек принадлежат прямой $p$, а какие не принадлежат ей;

2) каким прямым принадлежит каждая из точек $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$;

3) какие прямые проходят через каждую из точек $C$, $B$ и $A$;

4) в какой точке пересекаются прямые $k$ и $p$, $m$ и $k$;

5) в какой точке пересекаются три из четырёх изображённых на рисунке прямых.

Рис. 17

Рис. 18