Номер 5, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 1. Точки и прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 5, страница 11.

5. Отметьте четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой.

Чтобы отметить четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой, нужно расположить их так, чтобы они не были выстроены в линию. Такое расположение точек в геометрии называется положением общего вида.

Самый простой и наглядный способ — это расположить точки в вершинах выпуклого четырехугольника. Например, можно представить вершины квадрата, прямоугольника или любой трапеции. Обозначим точки буквами $A$, $B$, $C$ и $D$.

Рассмотрим пошагово, как это сделать и почему это работает:
1. Отметьте первую точку $A$.
2. Отметьте вторую точку $B$. Через $A$ и $B$ проходит одна прямая.
3. Отметьте третью точку $C$ так, чтобы она не лежала на прямой $AB$. Теперь точки $A, B, C$ образуют треугольник.
4. Отметьте четвертую точку $D$ так, чтобы она не лежала ни на одной из прямых, соединяющих уже существующие пары точек: не на прямой $AB$, не на прямой $AC$ и не на прямой $BC$. Если расположить точку $D$ так, чтобы четырехугольник $ABCD$ был выпуклым (то есть ни одна вершина не лежит внутри треугольника, образованного тремя другими), то условие будет выполнено.

При таком расположении, например, в вершинах квадрата, любая тройка точек (например, $A, B, C$) будет образовывать треугольник, а не лежать на одной прямой. Это справедливо для всех четырех возможных комбинаций из трех точек: $(A, B, C)$, $(A, B, D)$, $(A, C, D)$ и $(B, C, D)$.

Ответ: Четыре точки следует отметить так, чтобы они являлись вершинами любого выпуклого четырехугольника (например, можно мысленно нарисовать квадрат и поставить точки в его углах).

5. Отметьте четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой.