Номер 3, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 3, страница 39.

3. Что называют углом между двумя пересекающимися прямыми?

При пересечении двух прямых в одной точке образуются четыре угла. Эти углы можно сгруппировать в две пары равных между собой вертикальных углов. Также можно выделить четыре пары смежных углов, сумма которых всегда равна $180^\circ$.

Пусть при пересечении двух прямых образовались углы, величины которых равны $\alpha$ и $\beta$. Поскольку они являются смежными, их сумма составляет $180^\circ$: $\alpha + \beta = 180^\circ$.

Возможны два случая:

1. Все образовавшиеся углы равны. Это происходит, когда прямые перпендикулярны. В этом случае все четыре угла равны $90^\circ$.
2. Образовались две пары углов разной величины. В этом случае, так как их сумма равна $180^\circ$, один из углов будет острым (меньше $90^\circ$), а другой — тупым (больше $90^\circ$).

По определению, углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину наименьшего из углов, которые образуются при их пересечении. Таким образом, угол между прямыми не может быть тупым, его значение всегда находится в промежутке от $0^\circ$ (не включая, так как прямые пересекаются) до $90^\circ$ (включительно).

Если прямые перпендикулярны, то угол между ними равен $90^\circ$. Во всех остальных случаях углом между прямыми является величина острого угла.

Ответ: Углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину меньшего из четырёх углов, образованных при их пересечении. Величина этого угла не превышает $90^\circ$.

3. Каким символом обозначают перпендикулярные прямые?