Номер 120, страница 36 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 120, страница 36.

120. На рисунке 98 $\angle MAB + \angle ACB = 180^{\circ}$. Докажите, что $\angle MAB = \angle KCB$.

Рис. 98

Рассмотрим углы $ \angle ACB $ и $ \angle KCB $. Поскольку точки A, C, K лежат на одной прямой, эти углы являются смежными. Сумма смежных углов равна $ 180^\circ $, следовательно, мы можем записать следующее равенство:

$ \angle ACB + \angle KCB = 180^\circ $

По условию задачи нам дано другое равенство:

$ \angle MAB + \angle ACB = 180^\circ $

Так как правые части обоих равенств равны ($ 180^\circ $), то мы можем приравнять их левые части:

$ \angle MAB + \angle ACB = \angle KCB + \angle ACB $

Теперь вычтем из обеих частей этого равенства величину угла $ \angle ACB $:

$ \angle MAB + \angle ACB - \angle ACB = \angle KCB + \angle ACB - \angle ACB $

В результате получаем:

$ \angle MAB = \angle KCB $

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $ \angle MAB = \angle KCB $ доказано.

Упражнения

Рис. 102

120. На рисунке 102 прямые $AC$ и $DK$ – перпендикулярные. Перпендикулярны ли:

1) отрезки $AB$ и $BK$;

2) отрезки $BC$ и $DF$;

3) лучи $BC$ и $BK$;

4) отрезок $AB$ и луч $FD$?