Номер 121, страница 36 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 121, страница 36.

121. На рисунке 99 $ \angle MBC = \angle BEF $. Докажите, что $ \angle ABE + \angle BED = 180^\circ $.

Рис. 99

Для доказательства утверждения воспользуемся свойствами углов, образующихся при пересечении прямых.

1. Рассмотрим пересечение прямой AC и секущей ME в точке B. Углы $\angle{ABE}$ и $\angle{MBC}$ являются вертикальными, так как они образованы двумя пересекающимися прямыми. По свойству вертикальных углов, они равны:

$\angle{ABE} = \angle{MBC}$

2. Согласно условию задачи, нам дано равенство:

$\angle{MBC} = \angle{BEF}$

3. Сопоставляя равенства из пунктов 1 и 2, по свойству транзитивности мы можем заключить, что:

$\angle{ABE} = \angle{BEF}$

4. Теперь рассмотрим углы, лежащие на прямой DF. Углы $\angle{BED}$ и $\angle{BEF}$ являются смежными, поскольку вместе они образуют развернутый угол. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$:

$\angle{BED} + \angle{BEF} = 180^\circ$

5. В последнем равенстве заменим угол $\angle{BEF}$ на равный ему угол $\angle{ABE}$ (основываясь на выводе из пункта 3). Получим:

$\angle{BED} + \angle{ABE} = 180^\circ$

Таким образом, мы доказали, что $\angle{ABE} + \angle{BED} = 180^\circ$.

Ответ: Утверждение доказано.

121. Может ли угол между прямыми быть равным:

1) $1^\circ$;

2) $90^\circ$;

3) $92^\circ$?