Номер 118, страница 36 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 118, страница 36.

118. Углы $AOB$ и $BOC$ смежные, луч $OD$ – биссектриса угла $AOB$, угол $BOD$ на $18^\circ$ меньше угла $BOC$. Найдите углы $AOB$ и $BOC$.

Поскольку углы $AOB$ и $BOC$ смежные, их сумма равна $180^\circ$.

$ \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ $

Луч $OD$ является биссектрисой угла $AOB$, это означает, что он делит угол $AOB$ на два равных угла: $ \angle AOD = \angle BOD $. Следовательно, величина угла $AOB$ в два раза больше величины угла $BOD$.

$ \angle AOB = 2 \cdot \angle BOD $

По условию задачи, угол $BOD$ на $18^\circ$ меньше угла $BOC$. Это можно записать в виде уравнения:

$ \angle BOD = \angle BOC - 18^\circ $, откуда $ \angle BOC = \angle BOD + 18^\circ $.

Теперь подставим выражения для углов $AOB$ и $BOC$ в формулу суммы смежных углов. Обозначим $ \angle BOD $ за $x$.

Тогда $ \angle AOB = 2x $ и $ \angle BOC = x + 18^\circ $.

Составим и решим уравнение:

$ 2x + (x + 18^\circ) = 180^\circ $

$ 3x + 18^\circ = 180^\circ $

$ 3x = 180^\circ - 18^\circ $

$ 3x = 162^\circ $

$ x = 162^\circ / 3 $

$ x = 54^\circ $

Мы нашли, что $ \angle BOD = 54^\circ $. Теперь найдем искомые углы $AOB$ и $BOC$.

$ \angle AOB = 2x = 2 \cdot 54^\circ = 108^\circ $

$ \angle BOC = x + 18^\circ = 54^\circ + 18^\circ = 72^\circ $

Проверим: $ \angle AOB + \angle BOC = 108^\circ + 72^\circ = 180^\circ $. Условие о смежных углах выполняется.

Ответ: $ \angle AOB = 108^\circ $, $ \angle BOC = 72^\circ $.

118. Начертите два перпендикулярных отрезка так, чтобы они:

1) пересекались;

2) не имели общих точек;

3) имели общий конец.