Номер 119, страница 36 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 4. Смежные и вертикальные углы. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 119, страница 36.

119. Найдите смежные углы $MKE$ и $PKE$, если угол $FKE$ на $24^\circ$ больше угла $PKE$, где луч $KF$ – биссектриса угла $MKE$.

Пусть величина угла $∠PKE$ равна $x$.

Согласно условию, угол $∠FKE$ на $24°$ больше угла $∠PKE$. Значит, можно записать:
$∠FKE = ∠PKE + 24° = x + 24°$

Луч $KF$ является биссектрисой угла $∠MKE$. По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла, то есть $∠MKF = ∠FKE$. Следовательно, угол $∠MKE$ вдвое больше угла $∠FKE$:
$∠MKE = 2 \cdot ∠FKE = 2 \cdot (x + 24°) = 2x + 48°$

Углы $∠MKE$ и $∠PKE$ являются смежными. Сумма смежных углов равна $180°$. Составим уравнение:
$∠MKE + ∠PKE = 180°$

Подставим в это уравнение выражения для углов через $x$:
$(2x + 48°) + x = 180°$
$3x + 48° = 180°$
$3x = 180° - 48°$
$3x = 132°$
$x = \frac{132°}{3}$
$x = 44°$

Мы нашли величину угла $∠PKE$:
$∠PKE = x = 44°$

Теперь найдем величину угла $∠MKE$:
$∠MKE = 2x + 48° = 2 \cdot 44° + 48° = 88° + 48° = 136°$

Проверка: $∠MKE + ∠PKE = 136° + 44° = 180°$. Условие для смежных углов выполняется.

Ответ: $∠MKE = 136°$, $∠PKE = 44°$.

119. Начертите два перпендикулярных луча так, чтобы они: 1) пересекались; 2) не имели общих точек.