Номер 125, страница 40 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 125, страница 40.

125. Перерисуйте в тетрадь рисунок 110. Пользуясь угольником, опустите из точки $M$ перпендикуляр на прямую $a$. Проведите из точки $M$ две какие-нибудь наклонные к прямой $a$.

Рис. 110

Для выполнения этого задания необходимо сначала перерисовать в тетрадь прямую a и точку M, не лежащую на этой прямой, как показано на рисунке. Затем последовательно выполнить следующие построения с помощью чертежных инструментов.

Построение перпендикуляра

Чтобы опустить перпендикуляр из точки M на прямую a, используется чертежный угольник (треугольник с прямым углом).

1. Приложите одну из сторон угольника, образующих прямой угол, к прямой a.
2. Перемещайте угольник вдоль прямой a до тех пор, пока вторая сторона прямого угла не пройдет через точку M.
3. Проведите отрезок от точки M до прямой a вдоль второй стороны угольника. Обозначьте точку пересечения с прямой a буквой H.

Полученный отрезок MH является перпендикуляром, опущенным из точки M на прямую a. Это значит, что угол между отрезком MH и прямой a равен $90^\circ$, что записывается как $MH \perp a$. Точка H называется основанием перпендикуляра.

Ответ: Построен отрезок MH, где точка H лежит на прямой a, и $MH \perp a$.

Построение двух наклонных

Наклонная — это любой отрезок, который соединяет точку M с точкой на прямой a и не является перпендикуляром.

1. Выберите на прямой a две любые точки, не совпадающие с точкой H (основанием перпендикуляра). Назовем их, к примеру, K и L.
2. С помощью линейки соедините точку M с точкой K. Отрезок MK — это первая наклонная.
3. Аналогично соедините точку M с точкой L. Отрезок ML — это вторая наклонная.

Отрезки MK и ML являются наклонными, проведенными из точки M к прямой a. Они образуют с прямой a углы, отличные от $90^\circ$.

Ответ: Построены отрезки MK и ML, где K и L — произвольные точки на прямой a, которые не совпадают с точкой H.

125. Угол $ABC$ равен $160^\circ$, лучи $BK$ и $BM$ проходят между сторонами этого угла и перпендикулярны им. Найдите угол $MBK$.