Номер 130, страница 40 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 130, страница 40.

130. Начертите два перпендикулярных луча так, чтобы они:

1) пересекались;

2) не имели общих точек.

1) пересекались

Два луча называются перпендикулярными, если прямые, на которых они лежат, перпендикулярны. Чтобы перпендикулярные лучи пересекались, они должны иметь хотя бы одну общую точку. Самый простой и наглядный случай — когда у лучей общее начало.

Для построения таких лучей нужно выполнить следующие шаги:
1. Отметить на плоскости точку, назовем ее O. Эта точка будет общим началом для обоих лучей.
2. Из точки O провести произвольный луч, например, луч OA.
3. С помощью угольника или транспортира построить угол, равный $90^\circ$, с вершиной в точке O, одной стороной которого является луч OA.
4. Провести второй луч OB по другой стороне построенного угла.

В результате лучи OA и OB будут перпендикулярны и будут пересекаться в точке O.

Ответ: Пример построения показан на рисунке выше. Два перпендикулярных луча OA и OB пересекаются в своем общем начале O, образуя прямой угол $\angle AOB = 90^\circ$.

2) не имели общих точек

Чтобы два перпендикулярных луча не имели общих точек, они должны лежать на перпендикулярных прямых, но быть расположены так, чтобы их множества точек не пересекались.

Для построения таких лучей можно действовать следующим образом:
1. Начертить две взаимно перпендикулярные прямые, $m$ и $n$, которые пересекаются в точке P.
2. На прямой $m$ выбрать любую точку A, не совпадающую с точкой P. Провести из точки A луч, лежащий на прямой $m$ и не содержащий точку P.
3. На прямой $n$ выбрать любую точку B, не совпадающую с точкой P. Провести из точки B луч, лежащий на прямой $n$ и не содержащий точку P.

Полученные лучи будут перпендикулярны, так как лежат на перпендикулярных прямых, но не будут иметь общих точек.

Ответ: Пример построения показан на рисунке выше. Лучи, начинающиеся в точках A и B, лежат на перпендикулярных прямых $m$ и $n$, но не имеют общих точек.

130. Пользуясь угольником и шаблоном угла $20^\circ$, постройте угол, равный $10^\circ$.