Номер 134, страница 41 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 134, страница 41.

134. Прямые $EF$ и $MK$ пересекаются в точке $A$, $\angle EAK = 142^\circ$ (рис. 112). Найдите угол между прямыми $EF$ и $MK$.

Рис. 112

При пересечении двух прямых образуются смежные и вертикальные углы. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, а вертикальные углы равны между собой.

По условию задачи, прямые $EF$ и $MK$ пересекаются в точке $A$. Нам дан один из углов, образованных при пересечении: $\angle EAK = 142^\circ$.

Углы $\angle EAK$ и $\angle KAF$ являются смежными, так как их стороны $AE$ и $AF$ лежат на одной прямой $EF$. Следовательно, их сумма равна $180^\circ$.

$\angle EAK + \angle KAF = 180^\circ$

Чтобы найти $\angle KAF$, вычтем из $180^\circ$ известный угол $\angle EAK$:

$\angle KAF = 180^\circ - \angle EAK = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ$

При пересечении прямых $EF$ и $MK$ образуются две пары вертикальных углов: $\angle EAK = \angle MAF = 142^\circ$ и $\angle KAF = \angle EAM = 38^\circ$.

Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных при их пересечении. Сравнивая полученные углы, видим, что наименьший из них равен $38^\circ$.

Ответ: $38^\circ$

134. Перерисуйте в тетрадь треугольники, изображённые на рисунке 121, проведите в каждом из них три высоты.

Рис. 121

а

б

в