Номер 127, страница 40 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 127, страница 40.

127. Проведите прямую $d$ и отметьте точку $M$, не принадлежащую ей. С помощью угольника опустите из точки $M$ перпендикуляр на прямую $d$. Проведите из точки $M$ какие-нибудь две наклонные к прямой $d$.

Для выполнения данного задания необходимо последовательно выполнить несколько шагов геометрического построения.

1. Проведение прямой d и отметка точки M

Сначала с помощью линейки начертим произвольную прямую линию и обозначим её буквой $d$. Затем в любом месте на плоскости, но не на самой прямой, отметим точку и назовем её $M$. Это означает, что точка $M$ не принадлежит прямой $d$, что математически записывается как $M \notin d$.

2. Построение перпендикуляра из точки M на прямую d

Чтобы опустить перпендикуляр из точки $M$ на прямую $d$, воспользуемся чертежным угольником. Построение выполняется следующим образом:

• Прикладываем угольник одной из его сторон, образующих прямой угол (катетом), к прямой $d$.
• Перемещаем угольник вдоль прямой $d$ до тех пор, пока вторая сторона, образующая прямой угол, не пройдет через точку $M$.
• Проводим по этой стороне угольника отрезок, соединяя точку $M$ с точкой на прямой $d$. Обозначим точку их пересечения буквой $H$.

Полученный отрезок $MH$ является перпендикуляром, опущенным из точки $M$ на прямую $d$. Угол между отрезком $MH$ и прямой $d$ составляет $90^\circ$. Этот факт записывается как $MH \perp d$. Точка $H$ называется основанием перпендикуляра.

3. Проведение двух наклонных из точки M к прямой d

Наклонная, проведенная из точки к прямой, — это любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на прямой, который не является перпендикуляром.

• Выберем на прямой $d$ две произвольные точки, не совпадающие с точкой $H$. Обозначим их, например, буквами $A$ и $B$.
• С помощью линейки соединим точку $M$ с точкой $A$ и точку $M$ с точкой $B$.

Полученные отрезки $MA$ и $MB$ являются наклонными, проведенными из точки $M$ к прямой $d$. Точки $A$ и $B$ называются основаниями наклонных.

Результат всех выполненных построений представлен на итоговом чертеже:

Ответ: На чертеже выше выполнены все требуемые построения: проведена прямая $d$ и точка $M$, не лежащая на ней; из точки $M$ опущен перпендикуляр $MH$ на прямую $d$; проведены две наклонные $MA$ и $MB$ из точки $M$ к прямой $d$.

Рис. 103 Рис. 104 Рис. 105

127. На рисунке 105 $∠ABD = ∠FBK$, $∠DBF = ∠KBC$. Докажите, что $BF \perp AC$.