Номер 124, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 124, страница 39.

124. Перерисуйте в тетрадь рисунок 109. Пользуясь угольником, проведите через точку $M$ прямую, перпендикулярную прямой $a$.

Рис. 109

а

б

в

а

В данном случае точка M лежит на прямой a. Чтобы провести через точку M прямую, перпендикулярную прямой a, необходимо выполнить следующие действия:

1. Приложить угольник одной из его сторон, образующих прямой угол (катетом), к прямой a.
2. Передвигать угольник вдоль прямой a до тех пор, пока его вторая сторона, образующая прямой угол, не пройдет через точку M.
3. Вдоль этой второй стороны угольника провести прямую. Обозначим ее буквой b.

Построенная прямая b проходит через точку M и перпендикулярна прямой a, так как при построении был использован прямой угол угольника ($90^\circ$). Таким образом, мы получаем $b \perp a$.

Ответ: Выполнено построение прямой b, которая проходит через точку M и перпендикулярна прямой a.

б

В этом случае точка M расположена вне прямой a. Алгоритм построения перпендикуляра будет следующим:

1. Приложить угольник одной из его сторон, образующих прямой угол, к прямой a.
2. Передвигать угольник вдоль прямой a, не меняя его ориентации, до тех пор, пока вторая сторона, образующая прямой угол, не коснется точки M.
3. Когда вторая сторона угольника пройдет через точку M, провести вдоль нее прямую. Обозначим ее буквой c.

Прямая c пройдет через точку M и будет перпендикулярна прямой a ($c \perp a$), так как построение велось с помощью прямого угла угольника.

Ответ: Выполнено построение прямой c, которая проходит через точку M и перпендикулярна прямой a.

в

Этот случай аналогичен случаю б, так как точка M также не лежит на прямой a. Построение выполняется тем же способом:

1. Совместить одну из сторон угольника, прилежащих к прямому углу, с прямой a.
2. Сдвигать угольник вдоль прямой a до тех пор, пока вторая сторона, прилежащая к прямому углу, не пройдет через точку M.
3. Провести прямую вдоль этой второй стороны угольника. Обозначим ее буквой d.

Полученная прямая d проходит через точку M и перпендикулярна прямой a ($d \perp a$), так как для ее построения был использован прямой угол угольника.

Ответ: Выполнено построение прямой d, которая проходит через точку M и перпендикулярна прямой a.

124. На рисунке 104 $AC \perp DK$, $OB \perp BF$, $\angle DBO = 54^\circ$. Найдите угол ABF.

Рис. 104