Номер 129, страница 40 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 129, страница 40.

129. Начертите два перпендикулярных отрезка так, чтобы они:

1) пересекались и не имели общего конца;

2) не имели общих точек;

3) имели общий конец.

Задача состоит в том, чтобы начертить два перпендикулярных отрезка, удовлетворяющих трем различным условиям их взаимного расположения. Перпендикулярные отрезки — это отрезки, лежащие на прямых, которые пересекаются под прямым углом ($90^\circ$).

1) пересекались и не имели общего конца

Для выполнения этого условия необходимо, чтобы точка пересечения отрезков была внутренней точкой для каждого из них. Это значит, что точка пересечения не должна совпадать ни с одним из концов обоих отрезков. Визуально это выглядит как знак "плюс".

Порядок построения:

1. Начертите отрезок AB.
2. Выберите на нем любую точку O, не совпадающую с точками A и B.
3. С помощью угольника или циркуля проведите через точку O прямую, перпендикулярную отрезку AB.
4. На этой перпендикулярной прямой отложите отрезок CD так, чтобы точка O находилась между C и D.

В результате отрезки AB и CD будут перпендикулярны ($AB \perp CD$), их единственная общая точка — точка O, которая не является концом ни для одного из отрезков.

Пример на рисунке:

Ответ: Начертить два отрезка, пересекающихся в виде знака "плюс" (+), так, чтобы точка пересечения не была концом ни одного из отрезков.

2) не имели общих точек

В этом случае отрезки лежат на перпендикулярных прямых, но сами не пересекаются и не касаются друг друга. То есть, между отрезками существует некоторое расстояние.

Порядок построения:

1. Начертите прямую и на ней отрезок AB.
2. Проведите вторую прямую, перпендикулярную первой, так, чтобы она не пересекала отрезок AB.
3. На второй прямой отметьте отрезок CD.

Прямые, содержащие отрезки, будут перпендикулярны, но сами отрезки не будут иметь общих точек.

Пример на рисунке:

Ответ: Начертить два отрезка, лежащих на взаимно перпендикулярных прямых, но расположенных так, что они не соприкасаются.

3) имели общий конец

Это означает, что отрезки должны начинаться из одной точки и образовывать прямой угол. Точка пересечения содержащих их прямых является общим концом для обоих отрезков.

Порядок построения:

1. Начертите отрезок OA.
2. Из точки O (которая является концом отрезка) с помощью угольника постройте перпендикулярный отрезок OB.

Отрезки OA и OB будут перпендикулярны ($OA \perp OB$) и будут иметь общий конец — точку O. Фигура будет напоминать букву "L".

Пример на рисунке:

Ответ: Начертить два отрезка, выходящих из одной общей точки под прямым углом друг к другу.

129. Пользуясь угольником и шаблоном угла $17^\circ$, постройте угол, равный:

1) $5^\circ$;

2) $12^\circ$.