Номер 132, страница 40 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 132, страница 40.

132. Может ли угол между пересекающимися прямыми быть равным:

1) $1^\circ$;

2) $90^\circ$;

3) $92^\circ$?

Углом между двумя пересекающимися прямыми по определению является величина меньшего из углов, образованных при их пересечении. При пересечении двух прямых образуются смежные углы, сумма которых равна $180^\circ$. Пусть один из углов равен $\alpha$, тогда смежный с ним равен $180^\circ - \alpha$. Угол между прямыми будет равен наименьшему из этих двух значений. Следовательно, угол между пересекающимися прямыми не может быть тупым, то есть он всегда находится в промежутке $(0^\circ, 90^\circ]$.

1) 1°

Да, может. Значение $1^\circ$ удовлетворяет условию $0^\circ < 1^\circ \le 90^\circ$. Если один из углов при пересечении прямых равен $1^\circ$, то смежный с ним угол равен $180^\circ - 1^\circ = 179^\circ$. Меньший из этих углов — $1^\circ$, что и является углом между прямыми.
Ответ: да.

2) 90°

Да, может. Значение $90^\circ$ является максимально возможным для угла между прямыми. В этом случае все четыре угла, образованные при пересечении, являются прямыми. Такие прямые называются перпендикулярными.
Ответ: да.

3) 92°

Нет, не может. Угол между пересекающимися прямыми не может быть больше $90^\circ$. Если при пересечении прямых один из образовавшихся углов равен $92^\circ$ (тупой угол), то смежный с ним угол равен $180^\circ - 92^\circ = 88^\circ$ (острый угол). По определению, углом между этими прямыми будет считаться величина меньшего, то есть острого угла, равного $88^\circ$.
Ответ: нет.

132. Начертите треугольник:

1) остроугольный;

2) прямоугольный;

3) тупоугольный.

Проведите из каждой вершины треугольника высоту.