Номер 139, страница 41 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 139, страница 41.

139. На рисунке 116 $AC \perp DK$, $OB \perp BF$, $\angle DBO = 54^\circ$. Найдите угол $ABF$.

Рис. 116

По условию задачи дано, что прямые $AC$ и $DK$ перпендикулярны ($AC \perp DK$). Это означает, что углы, образованные их пересечением, равны $90^\circ$. В частности, $\angle ABD = 90^\circ$.

Угол $\angle ABD$ состоит из двух углов, $\angle ABO$ и $\angle DBO$, которые имеют общую сторону $BO$. Таким образом, можно записать равенство: $\angle ABD = \angle ABO + \angle DBO$.

Из условия нам известно, что $\angle DBO = 54^\circ$. Подставив известные значения в равенство, получим:

$90^\circ = \angle ABO + 54^\circ$

Отсюда мы можем найти величину угла $\angle ABO$:

$\angle ABO = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$

Также по условию дано, что лучи $OB$ и $BF$ перпендикулярны ($OB \perp BF$). Это означает, что угол между ними равен $90^\circ$, то есть $\angle OBF = 90^\circ$.

Искомый угол $\angle ABF$ является суммой углов $\angle ABO$ и $\angle OBF$, так как луч $OB$ разделяет угол $\angle ABF$ на два этих угла. Это можно записать в виде формулы:

$\angle ABF = \angle ABO + \angle OBF$

Теперь подставим найденные значения углов в эту формулу:

$\angle ABF = 36^\circ + 90^\circ = 126^\circ$

Ответ: $126^\circ$.

139. Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 74 см.