Номер 144, страница 42 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 144, страница 42.

144. Из вершины угла $ABC$, равного $130^\circ$, проведены лучи $BD$ и $BF$ так, что $BD \perp AB$, $BF \perp BC$, луч $BF$ принадлежит углу $ABC$, луч $BA$ принадлежит углу $DBF$. Найдите угол $DBF$.

Согласно условию задачи, луч $BF$ принадлежит углу $ABC$. Это означает, что угол $ABC$ складывается из двух углов: $∠ABF$ и $∠FBC$.

$∠ABC = ∠ABF + ∠FBC$

Мы знаем, что $∠ABC = 130°$. Также из условия известно, что $BF ⊥ BC$, следовательно, угол между ними прямой, то есть $∠FBC = 90°$.

Подставив известные значения в формулу, мы можем найти величину угла $∠ABF$:
$130° = ∠ABF + 90°$
$∠ABF = 130° - 90° = 40°$

Далее в условии сказано, что луч $BA$ принадлежит углу $DBF$. Это значит, что угол $DBF$ является суммой углов $∠DBA$ и $∠ABF$.

$∠DBF = ∠DBA + ∠ABF$

Из условия мы знаем, что $BD ⊥ AB$, что означает $∠DBA = 90°$. Угол $∠ABF$ мы уже вычислили, он равен $40°$.

Теперь найдем искомый угол $∠DBF$:
$∠DBF = 90° + 40° = 130°$

Ответ: $130°$

144. Треугольники $ABC$ и $KTM$ равны, углы $A$ и $M$, $B$ и $K$ соответственные, $\angle C = 40^\circ$, $MK = 5 \text{ см}$. Найдите угол $T$ и сторону $AB$.